第1页|共6页2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设集合{1,0,1}M=-，2{|}Nxxx=£,则MN=I（）A．{0}B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}-3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)iixy(1,2,,)in=L，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx=-，则下列结论不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)xyC.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg第2页|共6页5.已知双曲线2222:1xyCab-=的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的方程为（）A．221205xy-=B.221520xy-=C.2218020xy-=D.2212080xy-=8.已知两条直线1:lym=和28:(0)21lymm=>+，1l与函数2|log|yx=的图象从左至右相交于点,AB，2l与函数2|log|yx=的图象从左至右相交于点,CD，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为,ab.当m变化时，ba的最小值为（）A．162B.82C.384D.344二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）第3页|共6页二、必做题（12~16题）12．已知复数2(3)zi=+（i为虚数单位），则||z=。13．612xxæö-ç÷èø的二项展开式中的常数项为。（用数字作答）15．函数sinfxxwj=+的导函数'yfx=的部分图象如图4所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点。第4页|共6页（1）若6pj=，点P的坐标为330,2æöç÷ç÷èø，则w=；（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABCD内的概率为。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件[来源:学+科+网Z+X+X+K]9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025Y10结算时间（分钟/人）11.5[来源:学科网ZXXK]22.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.（1）确定,xy的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；[来源:学科网ZXXK]（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。[来源:学.科.网Z.X.X.K]（注：将频率视为概率）第5页|共6页[来源:学§科§网Z§X§X§K]20.（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的,,ABC三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.第6页|共6页