第1页|共6页本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1ziii=+g为虚数单位在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3.在锐角中ABCD，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA=则角等于()A．12pB．6pC．4pD．3p4.若变量,xy满足约束条件211yxxyy£ìï+£íï³-î，2xy+则的最大值是()A．5-2B．0C．53D．525.函数2lnfxx=的图像与函数245gxxx=-+的图像的交点个数为()A．3B．2C．1D．06.已知,ab是单位向量，0ab=g.若向量c满足1,cabc--=则的取值范围是()A．2-1,2+1éùëû，B．2-1,2+2éùëû，C．1,2+1éùëû，D．1,2+2éùëû，7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B．2C．2-12D．2+12第2页|共6页8.在等腰三角形ABC中，=4ABAC=，点P是边AB上异于,AB的一点，光线从点P出发，经,BCCA发射后又回到原点P（如图1）.若光线QR经过ABCD的中心，则AP等于()A．2B．1C．83D．43二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系xoy中，若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytayjj==ììíí=-=îî为参数过椭圆()j为参数的右顶点，则常数a的值为.10.已知222,,,236,49abcabcabcÎ++=++则的最小值为.11.如图2，在半径为7的Oe中,弦,,2,ABCDPPAPB==相交于点1PDO=，则圆心到弦CD的距离为.（一）必做题（12-16题）12.若209,TxdxT=ò则常数的值为.13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,aba==则输出的的值为.第3页|共6页14．设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=>>的两个焦点，P是C上一点，若216,PFPFa+=且12PFFD的最小内角为30o，则C的离心率为___。15．设nS为数列na的前n项和，1(1),,2nnnnSanN*=--Î则（1）3a=_____；（2）12100SSS++×××+=___________。16．设函数(),0,0.xxxfxabccacb=+->>>>其中（1）记集合(,,),,Mabcabca=不能构成一个三角形的三条边长，且=b，则(,,)abcMÎ所对应的()fx的零点的取值集合为____。（2）若,,abcABCD是的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①,1,0;xfx"Î-¥>②,,,xxxxRxabc$Î使不能构成一个三角形的三条边长；③若1,2,0.ABCxfxD$Î=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos().()2sin632xfxxxgxpp=-+-=。第4页|共6页（I）若a是第一象限角，且33()5fa=。求()ga的值；（II）求使()()fxgx³成立的x的取值集合。18．（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱1111//ABCDABCDADBC-中，，190,,1,3.BADACBDBCADAAÐ=^===o（I）证明：1ACBD^；（II）求直线111BCACD与平面所成角的正弦值。第5页|共6页20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径1231MMMMNMNN与路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点(3,20),(10,0),(14,0)ABC-处。现计划在x轴上方区域...