第1页|共13页2012上海高考数学试题（文科）答案与解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．计算：ii13=（i为虚数单位）.【答案】1-2i【解析】ii13=(3)(1)(1)(1)iiii=1-2i【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。2．若集合}012|{xxA，}1|{xxB，则BA=.【答案】1|12xxìüíýîþ【解析】由集合A可得：x>12，由集合B可得：-1<经<1，所以，BA=1|12xxìüíýîþ【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。3．函数xxxfcos12sin)(的最小正周期是.【答案】p【解析】根据韪得：1()sincos2sin222fxxxx【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan.第2页|共13页【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为2的圆柱，底面周长为2p，该圆柱的表面积为.【答案】p6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1r，所以该圆柱的表面积为：ppppp624222rrlS圆柱表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程14230xx的解是.【答案】3log2【解析】根据方程03241xx，化简得0322)2(2xx，令20xtt，则原方程可化为0322tt，解得3t或舍1t，即3log,322xx.所以原方程的解为3log2.【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV®¥.【答案】78【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，第3页|共13页788111)(lim21¥®nnVVV.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在61xxæöç÷èø的二项式展开式中，常数项等于.【答案】20【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333461C()20Txx.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知()yfx是奇函数，若()()2gxfx且(1)1g，则(1)g.【答案】3【解析】因为函数)(xfy为奇函数，所以有)()(xfxf，即,1)1(,1)1(,2)1()1(fgfg所以，又3212)1()1(,1)1()1(fgff.【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(xfy为奇函数，所以有)()(xfxf这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22xy£的目标函数zyx的最小值是.【答案】2【解析】根据题意得到0,0,22;xyxy³ìï³íï£î或0,0,22;xyxy³ìï£íï£î或0,0,22;xyxy£ìï³íï£î或第4页|共13页0,0,22.xyxy£ìï£íï³î其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成zxy，z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点)0,2(A时，z有最小值，此时2minz.【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A时，z有最小值，此时2minz，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.11.三位同学...