第1页|共8页2013年上海市秋季高考理科数学一、填空题1．计算：20lim______313nnn®¥+=+【解答】根据极限运算法则，201lim3133nnn®¥+=+．2．设mRÎ，222(1)immm+-+-是纯虚数，其中i是虚数单位，则________m=【解答】2220210mmmmì+-=Þ=-í-¹î．3．若2211xxxyyy=--，则______xy+=【解答】2220xyxyxy+=-Þ+=．4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc++-=，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）【解答】2222222323303aabbccabab++-=Þ=++，故11cos,arccos33CCp=-=-．5．设常数aRÎ，若52axxæö+ç÷èø的二项展开式中7x项的系数为10-，则______a=【解答】2515()(),2(5)71rrrraTCxrrrx-+=--=Þ=，故15102Caa=-Þ=-．6．方程1313313xx-+=-的实数解为________【解答】原方程整理后变为233238034log4xxxx-×-=Þ=Þ=．7．在极坐标系中，曲线cos1rq=+与cos1rq=的公共点到极点的距离为__________【解答】联立方程组得15(1)12rrr±-=Þ=，又0r³，故所求为152+．8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913118CC-=．9．设AB是椭圆G的长轴，点C在G上，且4CBApÐ=，若AB=4，2BC=，则G的两个焦点之间的距离为________【解答】不妨设椭圆G的标准方程为22214xyb+=，于是可算得(1,1)C，得2446,233bc==．10．设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxxL的公差，随机变量x等可能地取值12319,,,,xxxxL，则方差_______Dx=第2页|共8页【解答】10Exx=，2222222(981019)30||19dDdx=+++++++=LL．11．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy+=+=，则sin()________xy+=【解答】1cos()2xy-=，2sin2sin22sin()cos()3xyxyxy+=+-=，故2sin()3xy+=．12．设a为实常数，()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x<时，2()97afxxx=++，若()1fxa³+对一切0x³成立，则a的取值范围为________【解答】(0)0f=，故011aa³+Þ£-；当0x>时，2()971afxxax=+-³+即6||8aa³+，又1a£-，故87a£-．13．在xOy平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)xyx-+=³和22(3)1(3)xyx-+=³、两条直线1y=和1y=-围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为W，过(0,)(||1)yy£作W的水平截面，所得截面面积为2418ypp-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出W的体积值为__________【解答】根据提示，一个半径为1，高为2p的圆柱平放，一个高为2，底面面积8p的长方体，这两个几何体与W放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即W的体积值为221228216ppppp××+×=+．14．对区间I上有定义的函数()gx，记(){|(),}gIyygxxI==Î，已知定义域为[0,3]的函数()yfx=有反函数1()yfx-=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)ff--==，若方程()0fxx-=有解0x，则0_____x=【解答】根据反函数定义，当[0,1)xÎ时，()(2,4]fxÎ；[1,2)xÎ时，()[0,1)fxÎ，而()yfx=的定义域为[0,3]，故当[2,3]xÎ时，()fx的取值应在集合(,0)[1,2](4,)-¥ÈÈ+¥，故若00()fxx=，只有02x=．二、选择题15．设常数aRÎ，集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa=--³=³-，若ABRÈ=，则a的取值范围为（）(A)(,2)-¥(B)(,2]-¥(C)(2,)+¥(D)[2,)+¥【解答】集合A讨论后利用数轴可知，111aa³ìí-£î或11aaa£ìí-£î，解答选项为B．16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【解答】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．17．在数列{}na中，21nna=-，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,ijijijaaaaa=×++，（1,2,,7;1,2,,12ij==LL）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）第3页|共8页(A)18(B)28(C)48(D)63【解答】,21ijijijijaaaaa+=×++=-，而2,3,,19ij+=L，故不同数值个数为18个，选A．18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,aaaaauruuruuruuruur...