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第1页|共15页2016年浙江省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)【考点】并集及其运算.菁优网版权所有【分析】运用二次不等式的解法,求得集合Q,求得Q的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求.【解答】解:Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2},即有∁RQ={x∈R|﹣2<x<2},则P∪(∁RQ)=(﹣2,3].故选:B.【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题.2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【考点】直线与平面垂直的判定.菁优网版权所有【分析】由已知条件推导出l⊂β,再由n⊥β,推导出n⊥l.【解答】解: 互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β, n⊥β,∴n⊥l.故选:C.【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.3.(5分)(2016•浙江)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6【考点】简单线性规划的应用.菁优网版权所有【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′,即SAB,而R′Q′=RQ,由得,即Q(﹣1,1),第2页|共15页由得,即R(2,﹣2),则|AB|=|QR|===3,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键.4.(5分)(2016•浙江)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【考点】命题的否定.菁优网版权所有【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是:∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2.故选:D.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.5.(5分)(2016•浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【考点】三角函数的周期性及其求法.菁优网版权所有【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断.【解答】解: 设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,∴c是图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,当b=0时,f(x)=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π,当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c, y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,∴f(x)的最小正周期为2π,故f(x)的最小正周期与b有关,第3页|共15页故选:B【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期,关键掌握三角函数的图象和性质,属于中档题.6.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{dn2}是等差数列【考点】数列与函数的综合.菁优网版权所有【分析】设锐角的顶点为O,再设|OA1|=a,|OB1|=b,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,b不确定,判断C,D不正确,设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,运用三角形相似知识,hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d•hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列{Sn}为等差数列.【...

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