第1页|共13页2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集UR=．若集合1,2,3,4A=，23xxB=££，则UAB=Ið．【答案】1,4【解析】因为{|32}UCBxxx=><或，所以{4,1}UACB=I【考点定位】集合运算2、若复数z满足31zzi+=+，其中i为虚数单位，则z=．【答案】1142i+【解析】设(,)zabiabR=+Î，则113()1412142abiabiiabzi++-=+Þ==Þ=+且【考点定位】复数相等，共轭复数3、若线性方程组的增广矩阵为122301ccæöç÷èø、解为35xy=ìí=î，则12cc-=．【答案】16【解析】由题意得：121223233521,05,21516.cxycxycc=+=´+´==×+=-=-=【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a=．【答案】4【解析】2331636444aaaa×=Þ=Þ=【考点定位】正三棱柱的体积5、抛物线22ypx=（0p>）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．【答案】2第2页|共13页【考点定位】抛物线定义6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2p，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】3p【解析】由题意得：1:(2)222rlhrlhpp×=Þ=Þ母线与轴的夹角为3p【考点定位】圆锥轴截面7、方程1122log95log322xx---=-+的解为．【答案】2[【考点定位】解指对数不等式8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.CC-=-=【考点定位】排列组合9、已知点R和Q的横坐标相同，R的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，R和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C．若1C的渐近线方程为3yx=±，则2C的渐近线方程为．【答案】32yx=±【考点定位】双曲线渐近线10、设1fx-为222xxfx-=+，0,2xÎ的反函数，则1yfxfx-=+的最大值为．第3页|共13页【答案】4【解析】由题意得：2()22xxfx-=+在[0,2]上单调递增，值域为1[,2]4，所以1fx-在1[,2]4上单调递增，因此1yfxfx-=+在1[,2]4上单调递增，其最大值为1(2)(2)224.ff-+=+=【考点定位】反函数性质11、在10201511xxæö++ç÷èø的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1x和2x分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12xxE-E=（元）．【答案】0.2第4页|共13页13、已知函数sinfxx=．若存在1x，2x，×××，mx满足1206mxxxp£<<×××<£，且1223112nnfxfxfxfxfxfx--+-+×××+-=（2m³，m*ÎN），则m的最小值为．【答案】8【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形CAB中，1tan2A=，D为边CB上的点，DDAB与CDDA的面积分别为2和4．过D作DE^AB于E，DFC^A于F，则DDFE×=uuuruuur．【答案】1615-第5页|共13页【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设1z，2CzÎ，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz-是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【考点定位】复数概念，充要关系[]16、已知点A的坐标为43,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3p至OB，则点B的纵坐标为（）A．332B．532C．112D．132【答案】D【解析】133313(cossin)(43)()332222OBOAiiiipp=×+=+×+=+uuuruuur，即点B的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义17、记方程①：2110xax++=，方程②：2220xax++=，方程③：2340xax++=，其中1a，2a，3a是正实数．当1a，2a，3a成等比数列时，下列选项中，能推出方程第6页|共13页③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程...
