第1页|共30页2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13VSh=，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A=，，，{246}B=，，，则AB=U▲．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．3．设abÎR，，117ii12iab-+=-（i为虚数单位），则ab+的值为▲．4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．5．函数6()12logfxx=-的定义域为▲．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．7．如图，在长方体1111ABCDABCD-中，3cmABAD==，12cmAA=，则四棱锥11ABBDD-的体积为▲cm3．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm-=+的离心率为5，则m的值为▲．9．如图，在矩形ABCD中，22ABBC==，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF=uuuruuurg，则AEBFuuuruuurg的值是▲．10．设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，开始结束k←1k2－5k+4>0输出kk←k+1NY（第4题）ABCEFDDABC1C1D1A1B（第7题）第2页|共30页0111()201xxaxfxbxx<+-ìï=+íï+î≤≤≤，，，，其中abÎR，．若1322ffæöæö=ç÷ç÷èøèø，则3ab+的值为▲．11．设a为锐角，若4cos65apæö+=ç÷èø，则sin212apæö+ç÷èø的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx+-+=，若直线2ykx=-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．13．已知函数2()()fxxaxbab=++ÎR，的值域为[0)+¥，，若关于x的不等式()fxc<的解集为(6)mm+，，则实数c的值为▲．14．已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb-+-≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABCD中，已知3ABACBABC=uuuruuuruuuruuurgg．（1）求证：tan3tanBA=；（2）若5cos5C=，求A的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1111ABAC=，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF^，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE^平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．（第9题）1A1C（第16题）FDCABE1B第3页|共30页17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk=-+>表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()yfx=在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是()yfx=的极值点已知a，b是实数，1和1-是函数32()fxxaxbx=++的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx¢=+，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc=-，其中[22]cÎ-，，求函数()yhx=的零点个数．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab+=>>的左、右焦点分别为1(0)Fc-，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32eæöç÷ç÷èø，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AFx（千米）y（千米）O（第17题）ABPO1F2Fxy第4页|共30页与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF-=，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF+是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：122nnnnnabanab*++=Î+N，．（1）设11nnnbbna*+=+ÎN，，求证：数列2nnbaìüæöïïíýç÷èøïïîþ是等差数列；（2）设12nnnbbna*+=×ÎN，，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附...