第1页|共14页2015年上海市文科试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数xxf2sin31)(的最小正周期为.【答案】【解析】因为xx2cos1sin22，所以xxxf2cos2321)2cos1(231)(，所以函数)(xf的最小正周期为22.【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.2.设全集RU.若集合}4,3,2,1{A，}32|{xxB，则)(BCAU.【答案】}4,1{【考点定位】集合的运算.3.若复数z满足izz13，其中i是虚数单位，则z.[【答案】i2141【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.【答案】32第2页|共14页【解析】因为)(1xf为12)(xxxf的反函数，212xx，解得32x，所以32)2(1f.【考点定位】反函数，函数的值.5.若线性方程组的增广矩阵为021321cc解为53yx，则21cc.【答案】16【解析】由题意，53yx是方程组2132cycyx的解，所以52121cc，所以1652121cc.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a.【答案】4【解析】依题意，3162321aaa，解得4a.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p.【考点定位】抛物线的性质，最值.8.方程2)23(log)59(log1212xx的解为.【答案】2第3页|共14页【考点定位】对数方程.9.若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.【答案】120第4页|共14页【考点定位】组合，分类计数原理.11.在62)12(xx的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.【答案】240【解析】由rrrrrrrxCxxCT366626612)1()2(，令036r，所以2r，所以常数项为2402426C.【考点定位】二项式定理.[12.已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.【答案】14422yx【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量a、b、c满足ba，且}3,2,1{|}||,||,{|cba，则||cba的最大值是.第5页|共14页【答案】53【考点定位】平向量的模，向量垂直.14.已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.【答案】8【解析】因为函数xxfsin)(对任意ix，jx),,3,2,1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji，欲使m取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(mixi取得最高点，考虑6021mxxx，12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm按下图取值满足条件，所以m的最小值为8.【考点定位】正弦函数的性质，最值.二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考第6页|共14页生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16.下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx【答案】B【解析】因为022)1(3222xxx，8x可能是正数、负数或零，所以由)32(282xxx可得23282xxx，所以不等式23282xxx解集相同的是)32(282xx...