第1页|共13页2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,nxxxL的方差2211()niisxxn==-å，其中11niixxn==å。棱锥的体积公式：13VSh=，其中S是锥体的底面积，h为高。棱柱的体积公式：VSh=，其中S是柱体的底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数3sin(2)4yxp=+的最小正周期为▲。2、设2(2)zi=-(i为虚数单位)，则复数z的模为▲。3、双曲线221169xy-=的两条渐近线的方程为▲。4、集合{-1，0，1}共有▲个子集。5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲。6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。7、现有某类病毒记作为mnXY，其中正整数,(7,9)mnmn££可以任意选取，则,mn都取到奇数的概率为▲。8、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为1V，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为2V，则1V：2V=▲。9、抛物线2yx=在1x=处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892第2页|共13页形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则2xy+的取值范围是▲。10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且12,23ADABBEBC==。若12DEABACll=+uuuruuuruuur(1l、2l均为实数)，则1l+2l的值为▲。11、已知()fx是定义在R上的奇函数。当0x>时，2()4fxxx=-，则不等式()fxx>的解集用区间表示为▲。12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=>>，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d。若216dd=，则椭圆C的离心率为▲。13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数1(0)yxx=>图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为=▲。14、在正项等比数列na中，5671,32aaa=+=，则满足1212nnaaaaaa+++>LL的最大正整数n的值为▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量(cos,sin),(cos,sin),0abaabbbap==<<<rr。（1）若||2ab-=rr，求证：ab^rr；（2）设(0,1)c=r，若abc+=rrr，求ba,的值。16、（本小题满分14分）第3页|共13页如图，在三棱锥S-ABC中，平面^SAB平面SBC,BCAB^，AS=AB。过A作SBAF^，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA^。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线42:-=xyl，设圆C的半径为1，圆心在直线l上。（1）若圆心C也在直线1-=xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另第4页|共13页一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，123cos,cos135AC==。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19、（本小题满分16分）设}a{n是首项为a、公差为d的等差数列)0(d，nS为其前n项和。记2,nnnSbnNnc*=Î+，其中c为实数。（1）若c=0，且421,,bbb成等比数列，证明：),(2*Î=NknSnSknk（2）若}b{n为等差数列，证明：c=0。20、（本小题满分16分）设函数axexgaxxxfx-=-=)(,ln)(，其中a为实数。第5页|共13页（1）若)(xf在),1(+上是单调减函数，且)(xg在),1(+上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(+-上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论。21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作...