第1页|共28页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积VSh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB=-=，则AB=I_____.2.已知i是虚数单位，则复数(1i)(2i)z=+-的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6aa-的平均数为4，则a的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为2-，则输入x的值是_____.第2页|共28页6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22xa﹣25y=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是____.7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，23fxx=，则f(-8)的值是____.8.已知2sin()4pa+=23，则sin2a的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y=πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.11.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和221()nnSnnn+=-+-ÎN，则d+q的值是_______．12.已知22451(,)xyyxyR+=Î，则22xy+的最小值是_______．13.在△ABC中，43=90ABACBAC==°，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若3()2PAmPBmPC=+-uuuruuuruuur（m为常数），则CD的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy+-=上的两个动点，满足PAPB=，则△PAB面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．第3页|共28页（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB===°．（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADCÐ=-，求tanDACÐ的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO¢为铅垂线(O¢在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO¢的距离a(米)之间满足关系式21140ha=；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO¢的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb=-+.已知点B到OO¢的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO¢的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥第4页|共28页墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0).问OE¢为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP×uuuruuur的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．19.已知关于x的函数(),()yfxygx==与()(,)hxkxbkb=+ÎR在区间D上恒有()()()fxhxgx³³．（1）若2222()fxxxgxxxD=+=-+=¥-¥+，，，，求h(x)的表达式；（2）若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkDfxxx=-+==-=+¥，，，，求k的...