第1页|共11页2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，集合|23Axx=-≤≤，|14Bxxx=<->或，那么集合UABIð等于（）A．|24xx-<≤B．|34xxx或≤≥C．|21xx-<-≤D．|13xx-≤≤2．若0.52a=，πlog3b=，22πlogsin5c=，则（）A．abc>>B．bac>>C．cab>>D．bca>>3．“函数()()fxxÎR存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P到直线1x=-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．若实数xy，满足1000xyxyxì-+ï+íïî，，，≥≥≤则23xyz+=的最小值是（）A．0B．1C．3D．96．已知数列na对任意的*pqÎN，满足pqpqaaa+=+，且26a=-，那么10a等于（第2页|共11页）A．165-B．33-C．30-D．21-7．过直线yx=上的一点作圆22(5)(1)2xy-+-=的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx=对称时，它们之间的夹角为（）A．30oB．45oC．60oD．90o8．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD-的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx=，MNy=，则函数()yfx=的图象大致是（）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知2()2aii-=，其中i是虚数单位，那么实数a=．10．已知向量a与b的夹角为120o，且4==ab，那么(2)+gbab的值为．11．若231nxxæö+ç÷èø展开式的各项系数之和为32，则n=，其展开式中的常数项为．（用数字作答）12．如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff=；AA1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O2BCAyx1O34561234第3页|共11页0(1)(1)limxfxfxD®+D-=D．（用数字作答）13．已知函数2()cosfxxx=-，对于ππ22éù-êúëû，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx>；②2212xx>；③12xx>．其中能使12()()fxfx>恒成立的条件序号是．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x=，11y=，当2k≥时，111215551255kkkkkkxxTTkkyyTT--ìé--ùæöæö=+--ïç÷ç÷êúïèøèøëûí--æöæöï=+-ç÷ç÷ïèøèøî，．()Ta表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T=，(0.2)0T=．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxxwwwæö=++ç÷èø（0w>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求w的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03éùêúëû，上的取值范围．16．（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC-中，2ACBC==，90ACBÐ=o，APBPAB==，PCAC^．（Ⅰ）求证：PCAB^；（Ⅱ）求二面角BAPC--的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．ACBP第4页|共11页17．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量x为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求x的分布列．18．（本小题共13分）已知函数22()(1)xbfxx-=-，求导函数()fx¢，并确定()f...