第1页|共11页（A）（B）（C）（D）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）第I卷选择题（共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1，集合2|03,|9PxZxMxRx=Σ<=Σ，则PM=I（A）1,2（B）0,1,2（C）|03xx£<（D）|03xx££2，在等比数列na中，11a=，公比1q¹.若12345maaaaaa=，则m=（A）9（B）10（C）11（D）123，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8289AC5，极坐标方程(1)()0(0)rqpr--=³表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线6，,abrr为非零向量，“ab^rr”是“函数()()()fxxabxba=+·-rrrr为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7，设不等式组1103305390xyxyxy+-³ìï-+³íï-+£î表示的平面区域为D，若指数函数xya=的图象上存在正（主）视图侧（左）视图第2页|共11页区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3]（B）2,3（C）(1,2]（D）[3,)+¥8，如图，正方体1111ABCDABCD-的棱长为2，动点E，F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱,ADCD上，若11,,,EFAExDQyDPz====（,,xyz大于零），则四面体PEFQ的体积（A）与,,xyz都有关（B）与x有关，与,yz无关（C）与y有关，与,xz无关（D）与z有关，与,xy无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。9，在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为______10，在ABCD中，若21,3,3bcCp==Ð=，则________a=11，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知________a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.12，如图，Oe的弦,EDCB的延长线交于点A，若,4,2,3BDAEABBCAD^===，则_____;DE=_____CE=1A1BEFBDCAPQ1C1D第3页|共11页13，已知双曲线22221xyab-=的离心率为2，焦点与椭圆221259xy+=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14，如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点(,)Pxy的轨迹方程是()yfx=，则函数()fx的最小正周期为_____；()yfx=在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC沿x轴负方向滚动.三、解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15，（本小题共13分）已知函数2()2cos2sin4cos,fxxxx=+-（I）求()3fp的值；（II）求()fx的最大值和最小值.16，（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC^，EF∥AC，2,1.ABCEEF===(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF^平面BDE；(3)求二面角ABED--的大小.第4页|共11页17，（本小题共13分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,()pqpq>，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记x为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为x0123P6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求,pq的值；(3)求数学期望Ex.18，（本小题共13分）已知函数2()ln(1)(0)2kfxxxxk=+-+³.(1)当2k=，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；第5页|共11页(2)求()fx的单调区间.第6页|共11页1212,,...,,,,...,nnnAaaaBbbbS==Î19，（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点(1,1)A-关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13-.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线3x=交于点,MN，问：是否存在点P使...