第1页|共5页绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2{|1}Pxx=£，{}Ma=.若PMP=U,则a的取值范围是（A）(,1]-¥-（B）[1,)+¥（C）[1,1]-（D）(,1][1,)-¥-+¥U（2）复数212ii-=+（A）i（B）i-（C）4355i--（D）4355i-+（3）在极坐标系中，圆2sinrq=-的圆心的极坐标是（A）(1,)2p（B）(1,)2p-（C）(1,0)（D）(1,)p（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）3-（B）12-（C）13（D）2数学（理）（北京卷）第1页（共5页）开始0,2is==4i<是1ii=+11sss-=+否输出s结束第2页|共5页（5）如图，,,ADAEBC分别与圆O切于点,,DEF，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①ADAEABBCCA+=++；②AFAGADAE×=×；③AFBADGDD:其中，正确结论的序号是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cxAxfxcxAAì<ïï=íï³ïî（,Ac为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（A）75,25（B）75,16（C）60,25（D）60,16（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（A）8（B）62（C）10（D）82（8）设(0,0)A，(4,0)B，(4,4)Ct+，(,4)Dt（tRÎ），记()Nt为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()Nt的值域为（A）{9,10,11}（B）{9,10,12}（C）{9,11,12}（D）{10,11,12}ABDCEOFG正（主）视图侧（左）视图俯视图443第3页|共5页数学（理）（北京卷）第2页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在ABCD中，若5,4bBp=Ð=，tan2A=，则sinA=；a=。（10）已知向量(3,1)a=，(0,1)b=-，(,3)ck=，若2ab-与c共线，则k=。（11）在等比数列{}na中，若112a=，44a=-，则公比q=；12||||||naaa+++=L。（12）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个。（用数字作答）（13）已知函数32,2()(1),2xfxxxxì³ï=íï-<î过关于x的方程()fxk=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。（14）曲线C是平面内与两个定点1(1,0)F-和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa>的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则12FPFD的面积不大于212a；其中，所有正确结论的序号是。第4页|共5页数学（理）（北京卷）第3页（共5页）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数()4cossin()16fxxxp=+-，（I）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]64pp-上的最大值和最小值；（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA^平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD=Ð=°。（I）求证：BD^平面PAC（Ⅱ）若PAAB=，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长；（17）（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以X表示。990X891110（I）如果8X=，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果9X=，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望；注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn=-+-++-K，其中x为12,,,nxxxL的平均数ABCDP甲组乙组第5页|共5页数学（理）（北京卷）第4页（共5页）（18）（本小题共13分）已知函数2()()xkfxxke=-。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)xÎ+¥，都有1()fxe£，求k的取值范围；（19）（本小题共14分）已知椭圆22:14xGy+=，过点(,0)m作圆221xy+=的切线l交椭圆G于,AB两点，（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值；（20）（本小题共13分）若数列12:,,,nnAaaaL（2n³）满足11(1,2,,1)kkaakn+-==-L，则称nA为E数列，记12()nnSAaaa=+++L。（Ⅰ）写出一个满足150aa==，且5()0SA>的E数列5A；（Ⅱ）若112,2000an==，证明E数列nA是递增数列的充要条件是2011na=；（Ⅲ）对任意给定的整数(2)nn³，是否存在首项为0的E数列nA，使得()0nSA=，如果存在，写出一个满足条件的E数列nA；如果不存在，说明理由。、