第1页|共14页2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)【试题总体说明】本试卷遵循考纲的要求，精心设计，力求创新．所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；（4）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()()UUCACBI(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}(2)复数22ii-=+(A)3455i-(B)3455i+(C)415i-(D)315i+(3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=a-b答案：B第2页|共14页(4)已知命题p："x1，x2ÎR，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则Øp是(A)$x1，x2ÎR，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(B)"x1，x2ÎR，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(C)$x1，x2ÎR，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0(D)"x1，x2ÎR，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0(5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！(6)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176(7)已知sincos2aa-=，aÎ(0，π)，则tana=[(A)-1(B)22-(C)22(D)1答案：A解析：将sincos2aa-=两边平方得22sin2sincoscos2aaaa-+=，第3页|共14页(8)设变量x，y满足10020015xyxyy-£ìï£+£íî则2x+3y的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55(9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A)-1(B)23(C)32(D)4(10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm3的概率为(A)16(B)13(C)23(D)45第4页|共14页由几何概型概率公式得，概率为82123=，故选C考点定位：本题考查概率问题，意在考查考生对概率中的几何概型的理解能力；(11)设函数f(x)()xRÎ满足f(x-)=f(x)，f(x)=f(2-x)，且当[0,1]xÎ时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()xp|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22-上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8(12)若[0,)xÎ+¥，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx£++(B)21111241xxx£-++(C)21cos12xx³-(D)21ln(1)8xxx+³-第5页|共14页考点定位：本题考查不等式恒成立问题，意在考查考生用构造函数的方法，利用导数求最值来比较大小的能力。第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。(14)已知等比数列｛an｝为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa++=+=，则数列｛an｝的通项公式an=______________。(15)已知P，Q为抛物线22xy=上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。[来源:学科网]答案：-4解析：由已知可设12(4),(2,),PQy-，y第6页|共14页(16)已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在ABCD中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinsinA...