第1页|共19页绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集{33}Uxx=-<<，集合{21}Axx=-<£，则∁∪𝐴=（）A.(2,1]-B.(3,2)[1,3)--UC.[2,1)-D.(3,2](1,3)--U【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：∁∪𝐴={x│-3<x≤-2或1<x<3},，即∁∪𝐴=（-3，-2]∪(1,3)故选：D．2.若复数z满足i34iz×=-，则z=（）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．【详解】由题意有34ii34i43iiiiz---===--×-，故223|54|z-+-==．故选：B．3.若直线210xy+-=是圆22()1xay-+=的一条对称轴，则=a（）A.12B.12-C.1D.1-【答案】A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为,0a，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即第2页|共19页2010a+-=，解得12a=．故选：A．4.己知函数1()12xfx=+，则对任意实数x，有（）A.()()0fxfx-+=B.()()0fxfx--=C.()()1fxfx-+=D.1()()3fxfx--=【答案】C【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】1121112121212xxxxxfxfx--+=+=+=++++，故A错误，C正确；11212121121212122121xxxxxxxxfxfx----=-=-==-++++++，不常数，故BD错误；故选：C．5.已知函数22()cossinfxxx=-，则（）A.()fx在,26ppæö--ç÷èø上单调递减B.()fx在,412ppæö-ç÷èø上单调递增C.()fx在0,3pæöç÷èø上单调递减D.()fx在7,412ppæöç÷èø上单调递增【答案】C【解析】【分析】化简得出cos2fxx=，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为22cossincos2fxxxx=-=.对于A选项，当26xpp-<<-时，23xpp-<<-，则fx在,26ppæö--ç÷èø上单调递增，A错；对于B选项，当412xpp-<<时，226xpp-<<，则fx在,412ppæö-ç÷èø上不单调，B错；对于C选项，当03xp<<时，2023xp<<，则fx在0,3pæöç÷èø上单调递减，C对；是第3页|共19页对于D选项，当7412xpp<<时，7226xpp<<，则fx在7,412ppæöç÷èø上不单调，D错.故选：C.6.设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN>时，0na>”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，则0d¹，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列na的公差为d，则0d¹，记x为不超过x的最大整数.若na为单调递增数列，则0d>，若10a³，则当2n³时，10naa>³；若10a<，则11naand+-=，由110naand=+->可得11and>-，取1011aNdéù=-+êúëû，则当0nN>时，0na>，所以，“na是递增数列”Þ“存在正整数0N，当0nN>时，0na>”；若存在正整数0N，当0nN>时，0na>，取Nk*Î且0kN>，0ka>，假设0d<，令0nkaankd=+-<可得kankd>-，且kakkd->，当1kankdéù>-+êúëû时，0na<，与题设矛盾，假设不成立，则0d>，即数列na是递增数列.所以，“na是递增数列”Ü“存在正整数0N，当0nN>时，0na>”.所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN>时，0na>”的充分必要条件.故选：C.7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）第4页|共19页A.当220T=，1026P=时，二氧化碳处于液态B.当270T=，128P=时，二氧化碳处于气态C.当300T=，9987P=时，二氧化碳处于超临界状态D.当360T=，729P=时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【...