第1页|共7页2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝2.故答案为：2.2．【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）.故答案为：（1，0）.3．【解答】解：因为|x﹣1|≤2，所以﹣2≤x﹣1≤2，所以﹣1≤x≤3，故答案为：[﹣1，3].4．【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=1，故圆C的圆心为（0，﹣1），半径为1，故答案为：1.5．【解答】解：由题意知P（A）+P（）＝1，所以P（）＝1﹣P（A）＝0.5，故答案为：0.5.6．【解答】解：正实数a、b满足a+4b＝1，则ab＝，当且仅当a＝，时等号成立.故答案为：.7．【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，=6.4，故组数为7组，第2页|共7页故答案为：7.8．【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a0+a4＝＝17.故答案为：17.9．【解答】解：当x≥0时，g（x）＝2⇔log2（x+1）＝2，解得x＝3；当x＜0时，g（x）＝f(﹣x）＝2x+1＝2，解得x＝0（舍）；所以g（x）＝2的解为：x＝3.故答案为：x＝3.10．【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为恰有1名男生2名女生的事件个数为，则恰有1名男生2名女生的概率为，故答案为：0.5.11．【解答】解：设z1﹣1＝cosθ+isinθ,则z1＝1+cosθ+isinθ,因为z1＝i•，所以z2＝sinθ+i（cosθ+1），所以|z1﹣z2|===,显然当＝时，原式取最小值0，当=﹣1时，原式取最大值2，故|z1﹣z2|的取值范围为[0，].故答案为：[0，].12．【解答】解：由题知再设代入已知的不等式得所以,且x，y，z＞0，x2+y2+z2＝1，,可得,解得，,z≥y，,,,,第3页|共7页故＝y.故答案为：.二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13题至第14题选对得4分，第15题至第16题选对得5分，否则一律得零分.13．【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y＝sinx为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y＝cosx为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y＝2x为非奇非偶函数.故选：B.14．【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率最小，D对.故选：C.15．【解答】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线.故选：B.16．【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，,an不可能为等差数列，因为若d＝0，an＝0，则|Sk|＝|Sk+1|，矛盾；若d＝0，an＜0，当n→+∞,Sn→﹣∞,k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d＝0，an＞0，当n→+∞,Sn→+∞,必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d＞0，当n→+∞,an→+∞,Sn→+∞必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d＜0，当n→+∞,an→﹣∞,Sn→﹣∞,必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；第4页|共7页所以选项B中的a2，a4，a6，…，a2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项D中的a2022，a2023，a2024，…，an为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项A中的a1，a3，a5，…，a2n﹣1为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取即可．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．【解答】解：（1）连接AM，PM， PA⊥平面ABC，∴∠PMA为直线PM与平面ABC所成的角，在△PAM中， AB⊥AC，∴BC＝＝5...