第1页|共17页第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,{|0},{|1}URAxxBxx==£=³，则集合()UCAB=U（）A．{|0}xx³B．{|1}xx£C．{|01}xx££D．{|01}xx<<2．设复数z满足(2)(2)5zii--=，则z=（）A．23i+B．23i-C．32i+D．32i-3.已知132a-=，21211log,log33bc==，则（）A．abc>>B．acb>>C．cab>>D．cba>>4.已知m，n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mnaa则//mnB．若ma^，naÌ，则mn^第2页|共17页C．若ma^，mn^，则//naD．若//ma，mn^，则na^5.设,,abcrrr是非零向量，已知命题P：若0ab×=rr，0bc×=rr，则0ac×=rr；命题q：若//,//abbcrrrr，则//acrr，则下列命题中真命题是（）A．pqÚB．pqÙC．()()pqØÙØD．()pqÚØ6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．2pB．4pC．6pD．8p第3页|共17页7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．82p-B．8p-C．82p-D．84p-8.已知点(2,3)A-在抛物线C：22ypx=的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43-B．1-C．34-D．12-9.设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0d<B．0d>C．10ad<D．10ad>【答案】C【解析】试题分析：由已知得，11122nnaaaa-<，即111212nnaaaa-<，1n1(a)21naa--<，又n1anad--=，故121ad<，从而第4页|共17页10ad<，选C．【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．10.已知()fx为偶函数，当0x³时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxxpìÎïï=íï-Î+¥ïî，则不等式1(1)2fx-£的解集为（）A．1247[,][,]4334UB．3112[,][,]4343--UC．1347[,][,]3434UD．3113[,][,]4334--U11.将函数3sin(2)3yxp=+的图象向右平移2p个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间7[,]1212pp上单调递减B．在区间7[,]1212pp上单调递增C．在区间[,]63pp-上单调递减D．在区间[,]63pp-上单调递增第5页|共17页【答案】B[来源:学科网]12.当[2,1]xÎ-时，不等式32430axxx-++³恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[5,3]--B．9[6,]8--C．[6,2]--D．[4,3]--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入3n=，则输出T=.第6页|共17页14.已知x，y满足条件220240330xyxyxy+-³ìï-+³íï--£î，则目标函数34zxy=+的最大值为.第7页|共17页【考点定位】线性规划．15.已知椭圆C：22194xy+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN+=.第8页|共17页16.对于0c>，当非零实数a，b满足22420aabbc-+-=，且使|2|ab+最大时，124abc++的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABCD中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac>，已知2BABC·=uuuruuur，1cos3B=，3b=，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos()BC-的值.[来源:Zxxk.Com]【答案】（Ⅰ）3,2ac==；（Ⅱ）2327【解析】[来源:学科网]试题分析：（Ⅰ）由2BABC×=uuuruuur及向量数量积的定义，得cos2caB=，从而6ca=，故再寻求关于,ac的等式是解题关键．由1cos3B=，3b=不难想到利用余弦定理，得2292213ac+=+´=，进而联立求第9页|共17页,ac；18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.第10页|共17页19.（本小题满分12分）如图，ABCD和BCDD所在平面互相垂直，且2ABBCBD===，0120ABCDBCÐ=Ð=，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（Ⅰ）求证：EF^平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.第11页|共17页附：椎体的体积公式13VSh=，其中S为底面面积，h为高.【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性...