第1页|共3页2015年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合243|0Axxx=-+<，24|Bxx=<<，则AB=I（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数Z满足1Zii=-，其中i为虚数为单位，则Z=（）A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数sin(4)3yxp=-的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）A．向左平移12p个单位B．向右平移12p个单位C．向左平移3p个单位D．向右平移3p个单位4.已知菱形ABCD的边长为a，60ABCÐ=°，则BDCD×=uuuruuur（）A．232a-B．234a-C．234aD．232a5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）A．(,4)-¥B．(,1)-¥C．（1，4）D．（1，5）6.已知x,y满足约束条件020xyxyy-³ìï+£íï³î，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．-2D．-37.在梯形ABCD中，2ABCpÐ=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．23pB．43pC．53pD．2p8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布2(,)Nms，则(Pms-<)68.26%ms<+=，(2Pms-<2)95.44%ms<+=。）A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%xxx第2页|共3页9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆22(3)(2)1xy++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．53-或35-B．32-或23-C．54-或45-D．43-或34-10.设函数31,1()2,1xxxfxx-<ì=í³î，则满足()(())2faffa=的a取值范围是（）A．2[,1]3B．[0，1]C．2[,)3+¥D．[1,)+¥二、填空题11.观察下列各式：001011330122555012337777=4444CCCCCCCCCC+=++=+++=……照此规律，当当nÎN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.12.若“"xÎ[0，4p]，tanx£m”是真命题，则实数m的最小值为.13.执行下面的程序框图，输出的T的值为.14.已知函数()(0,1)xfxabaa=+>¹的定义域和值域都是1,0-，则ab+=________15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：22221xyab-=（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>0)交于O，若ABCD的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．16.设2()sincoscos()4fxxxxxp=-+。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABCD中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（2A）=0，a=1，求面ABCD积的最大值。17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。第3页|共3页18.设数列{}na的前n项和为nS。已知233nnS=+。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足23=lognnab，求{}nb的前n项和nT。19.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.20.平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的离心率为32，左、右焦点分别是12FF、。以1F为圆心以3为半径的圆与以2F为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆𝐶上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144xyEab+=为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm=+交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求||||OQOP的值；（ii）求ABQD面积的最大值。将代入椭圆C的方程21设函数2()ln(1)()fxxaxx=++-，其中RaÎ。（Ⅰ）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0,()0xfx">³成立，求a的取值范围。ykxm=+
