第1页|共4页2010年高考天津卷理科一、选择题（1）i是虚数单位，复数1312ii-+=+（A）1＋i（B）5＋5i（C）-5-5i（D）-1－i（2）函数f（x）=23xx+的零点所在的一个区间是（A）（－2，－1）（B）（－1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（A）若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（A）i＜3？（B）i＜4？（C）i＜5？（D）i＜6？（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx=的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy-=（B）221927xy-=（C）22110836xy-=（D）221279xy-=（6）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss=，则数列1naìüíýîþ的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc-=，sin23sinCB=，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）0150（8）若函数f（x）=212log,0,log(),0xxxx>ìïí-<ïî,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）（9）设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR-<Î=->Î若AÍB,则实数a,b必满第2页|共4页足（A）||3ab+£（B）||3ab+³（C）||3ab-£（D）||3ab-³（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和______。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________（13）已知圆C的圆心是直线îíì+==tytx1,（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_________（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1=,=PA2PD3,则BCAD的值为_____。（15）如图，在ABCV中，ADAB^,3BCBD=uuuruuur,1AD=uuur,则ACAD=uuuruuurg________．（16）设函数2()1fxx=-，对任意2,3xéöÎ+¥÷êëø，24()(1)4()xfmfxfxfmmæö-£-+ç÷èø恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（17）（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR=+-Î（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2péùêúëû上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxxppéù=Îêúëû，求0cos2x的值。第3页|共4页（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记x为射手射击3次后的总的分数，求x的分布列。（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD-中，E、F分别是棱BC,1CC上的点，2CFABCE==,1::1:2:4ABADAA=（1）求异面直线EF与1AD所成角的余弦值；（2）证明AF^平面1AED（3）求二面角1AEDF--的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0xyabab+=>>）的离心率32e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB，已知点A的坐标为（,0a-），点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB=uuuruuurg，求0y的值（21）（本小题满分14分）已知函数()()xfxxcxR-=Î（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx=的图象与函数()yfx=的图象关于直线1x=对称，证明当1x>时，()()fxgx>（Ⅲ）如果12xx¹，且12()()fxfx=，证明122xx+>（22）（本小题满分14分）在数列na中，10a=，且对任意*kNÎ．21ka-，2ka，21ka+成等差数列，其公差为第4页|共4页kd。（Ⅰ）若kd=2k，证明2ka，21ka+，22ka+成等比数列（*kNÎ）（Ⅱ）若对任意*kNÎ，2ka，21ka+，22ka+成等比数列，其公比为kq。（i）设1q¹1.证明11kqìüíý-îþ是等差数列；（ii）若22a=，证明=³£-<nkknakn22)2(2223
