第1页|共4页2015年高考天津市理科数学真题一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合UACB=I（）A．2,5B．3,6C．2,5,6D．2,3,5,6,82．设变量,xy满足约束条件20.30.230.xxyxy+³ìï-+³íï+-£î则目标函数6zxy=+的最大值为（）A．3B．4C．18D．403．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．10-B．6C．14D．184．设xRÎ，则“|2|1x-＜”是“220xx+-＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在圆O中，NM，是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点NM，，若2CM=，4MD=，3CN=，则线段NE的长为（）A．83B．3C．103D．526．已知双曲线22221xyab-=（0b0a＞，＞）的一条渐近线过点（23，），且双曲线的一个焦点在抛物线247yx=的准线上，则双曲线的方程为（）A．2212128xy-=B．2212821xy-=C．22134xy-=D．22143xy-=7．已知定义在R上的函数()21xmfx-=-（m为实数）为偶函数，记0.5(log3)af=，2(log5)bf=，(2)cfm=，则bca，，的大小关系为（）A．abc＜＜B．acb＜＜C．cab＜＜D．cba＜＜第2页|共4页8．已知函数22||()22xxfxxx-£ì=í-î，2，（），＞，函数()(2)gxbfx=--，其中bRÎ，若函数()()yfxgx=-恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．7()4+¥，B．7()4-¥，C．7(0)4，D．7(2)4，二、填空题9．i是虚数单位，若复数(12)()iai-+是纯虚数，则实数a的值为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m．11．曲线2yx=与直线yx=所围成的封闭图形的面积为．12．在61()4xx-的展开式中，2x的系数为．13．在ABCD中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ABCD的面积为315，12,cos4bcA-==-，则a的值为．14．在等腰梯形ABCD中，已知//,2,1,60ABDCABBCABC==Ð=°。动点E和F分别在线段BC和DC上，且1,9BEBCDFDCll==uuuruuuruuuruuur，则AEAF×uuuruuur的最小值为．三、解答题15．已知函数22(x)sinsin()6fxxp=--，xRÎ．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间34ppéù-êúëû，内的最大值和最小值．第3页|共4页16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，在四棱柱1111ABCDABCD-中，侧棱1AA^底面ABCD，ABAC^，1AB=，12ACAA==，5ADCD==，且点M和N分别为1BC和1DD的中点．（Ⅰ）求证：MNP平面ABCD；（Ⅱ）求二面角11DACB--的正弦值；（Ⅲ）设E为棱11AB上的点。若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长。18．已知数列na满足2nnaqa+=（q为实数，且1q¹），*nNÎ，11a=，22a=，且21aa+，34+aa，45+aa成等差数列。（Ⅰ）求q的值和na的通项公式；（Ⅱ）设222-1lognnnaba=，*nNÎ，求数列nb的前n项和．第4页|共4页19．已知椭圆22221(b0)xyaab+=＞＞的左焦点为(,0)Fc-，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆2224bxy+=截得的线段的长为c，43||3FM=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围。20．已知函数(),,nfxnxxxR=-Î其中*nNÎ，且2n³.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx£；（Ⅲ）若关于x的方程()fxa=（a为实数）有两个正实数根12xx，，求证：2121axxn-<+-．