第1页|共14页2017年普通高等学校招生全国统一考试天津数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.·球的体积公式343VR=p.其中S表示棱柱的底面面积，其中R表示球的半径．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}ABCxx===Î-££R，则()ABC=UI（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{|15}xxÎ-££R（2）设变量,xy满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy+³ìï+-³ïí£ïï£î则目标函数zxy=+的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3第2页|共14页（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3（4）设qÎR，则“ππ||1212q-<”是“1sin2q<”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）22144xy-=（B）22188xy-=（C）22148xy-=（D）22184xy-=（6）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx=.若2(log5.1)ag=-，0.8(2)bg=，(3)cg=，则a，b，c的大小关系为（A）abc<<（B）cba<<（C）bac<<（D）bca<<（7）设函数()2sin()fxxwj=+，xÎR，其中0w>，||j<p.若5()28fp=，()08f11p=，且()fx的最小正周期大于2p，则（A）23w=，12jp=（B）23w=，12j11p=-（C）13w=，24j11p=-（D）13w=，24j7p=（8）已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxxì-+£ï=í+>ïî设aÎR，若关于x的不等式()||2xfxa³+在R上恒成第3页|共14页立，则a的取值范围是（A）47[,2]16-（B）4739[,]1616-（C）[23,2]-（D）39[23,]16-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知aÎR，i为虚数单位，若i2ia-+为实数，则a的值为.（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.（11）在极坐标系中，直线4cos()106rqp-+=与圆2sinrq=的公共点的个数为___________.（12）若,abÎR，0ab>，则4441abab++的最小值为___________.（13）在ABC△中，60A=°∠，3AB=，2AC=.若2BDDC=uuuruuur，()AEACABllÎ=-Ruuuruuuruuur，且4ADAE×=-uuuruuur，则l的值为___________.（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ab>，5,6ac==，3sin5B=.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A+的值.16.（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的第4页|共14页概率分别为111,,234.（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，90BACÐ=°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721，求...