第1页|共26页2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0第2页|共26页=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB×uuuruuur的取值范用是（）A.()2,6-B.(6,2)-C.(2,4)-D.(4,6)-8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)-¥单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx-³的x的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+¥UB.3,1][,[01]--UC.[1,0][1,)-È+¥D.[1,0][1,3]-È二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1Cmxny+=.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=-D.若m=0，n>0，则C是两条直线10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.πsin(3x+）B.πsin(2)3x-C.πcos(26x+）D.5πcos(2)6x-11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A.2212ab+³B.122ab->C.22loglog2ab+³-D.2ab+£第3页|共26页12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,nL，且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp===>==åL，定义X的信息熵21()logniiiHXpp==-å.（）A若n=1，则H(X)=0B.若n=2，则H(X)随着1p的增大而增大C.若1(1,2,,)ipinn==L，则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,,mL，且21()(1,2,,)jmjPYjppjm+-==+=L，则H(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BHDG∥，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以1D为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________...