2009年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若复数z1＝4+29i，z2＝6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为．2．（5分）已知向量和向量的夹角为30°，，则向量和向量的数量积＝．3．（5分）函数f（x）＝x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为．4．（5分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω＝．5．（5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为．6．（5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝．7．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的W＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．10．（5分）已知，函数f（x）＝logax，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为．11．（5分）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c＝．12．（5分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）13．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＝1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an+1（n＝1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q＝．二、解答题（共6小题，满分89分）15．（14分）设向量．（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ＝16，求证：∥．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．17．（14分）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32＝a42+a52，S7＝7．（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得为数列an中的项．18．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．19．（16分）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA＝mB时...