小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市静安区2021届高三一模数学试卷官方标答一.1．若a=0或b=0，则ab=0.2．60；3．；4．2；5.−32；6．14；7．75；8.二、9．C；10．D；11．B．三、12．解：（1）由已知，有GC⊥BC,EC⊥BC,所以（1分）联结DG，由CD=AB=1，CG=CF=2，∠ECG=60∘,有DG⊥EF①（1分）由BC⊥EF,BC⊥CG,有所以，DG⊥BC②（1分）由①②知，DG⊥平面ABCE,所以DG就是四棱锥G−ABCE的高（1分）在RtΔCDG中，DG=2×sin60∘=√3.（1分）故，V=13×(12+12×1×2)×√3=2√33.（2分）（2）取DE的中点H，联结BH、GH，（1分）则BH//AE，故∠GBH是既AE与BG所成角或其角补.（1分）在ΔBGH中，BH=BG=√5，GH=√DG2+DH2=2,（2分）HGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则cos∠GBH=35.（2分）故，面直异线AE与BG所成角的大小为.（1分）13．解：（1）由已知，设y=2x1−2x,得x=log2yy+1．（2分）又y=2x1−2x=−1+11−2x，所以，函数y=f(x)(x∈D)增单调递.（2分）故，f−1(x)=log2xx+1，x∈(−2,+∞)；（2分）（2）i)函数f(x)=a+2x1−2x的定域义为(−∞,0)∪(0,+∞)．（1分）若a=1，f(x)=1+2x1−2x，于任意的对x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，有f(−x)=1+2−x1−2−x=−1+2x1−2x=−f(x)．所以，y=f(x)是奇函数．（3分）ii)方法1：由y=f(x)是奇函，有数f(−1)=−f(1)，解得a=1．（4分）方法2：若a≠1，则f(−1)=a+2−11−2−1=2a+1，f(1)=a+21−2=−a−2，f(−1)≠−f(1)（否则a=1），f(x)不是奇函数．（4分）方法3：若奇函，，于任意的为数则对x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，有f(−x)=−f(x)，即，a+2−x1−2−x=−a+2x1−2x．即(a−1)(2x−1)=0．∴a=1．（4分）14．解：（1）在中，∠ACB=180∘−∠CAB−∠CBA=45∘，（1分）由正弦定理，有ACsin∠CBA=ABsin∠ACB，（3分）所以，AC=100×sin60∘sin45∘=50√6米．（2分）CD=ACtan∠DAC第13题图FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=50√6⋅tan30∘=50√2米．（1分）（2）由（1）有AD=100√2米．得测∠ABF=α，∠DAF=β．（2分）由已知，有AB⊥EF，AB⊥AE，所以，AB⊥平面AEF，得AB⊥AF．所以，AF=ABtanα=100tanα．（2分）在ΔADF中，由余弦定理，有DF=√AD2+AF2−2AD⋅AFcosβ（3分）=100√2+tan2α−2√2tanαcosβ米．（2分）【另解1】得测∠ABF=α，∠DBF=β．解得，BF=100secα，BC=50(√3+1)，BD=50√6+2√3．在ΔBDF中，由余弦定理，有DF=50√6+2√3+4sec2α−4√6+2√3secαcosβ米．（同分）样给【另解2】得测∠ABE=α，∠EAF=β．（2分）由已知，有AB⊥EF，AB⊥AE，所以，AB⊥平面AEF，得AB⊥AF．所以，AE=100tanα．（2分）在ΔACE中，由余弦定理，有EC=√10000tan2α+15000−10000√6tanαcos15∘米．（2分）EF=100tanαtanβ米．（1分）截取EG=CD，，则DF=√FG2+EC2=50√(2tanαtanβ−√2)2+4tan2α+6−(6+2√3)tanα米．（2分）【另解3】得测∠ABE=α，∠EBF=β．（2分）由已知，有AB⊥EF，AB⊥AE，所以，AB⊥平面AEF，得AB⊥AF．解得，BE=100secα．（2分）在ΔACE中，由余弦定理，有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comEC=√10000tan2α+15000−10000√6tanαcos15∘米．（2分）EF=100secαtanβ米．（1分）截取EG=CD，，则DF=√FG2+EC2=50√(2secαtanβ−√2)2+4tan2α+6−(6+2√3)tanα米．（2分）15．解：（1）由意，题列数{bn}是等差列，首数设项为a1，公差为d，由a12=1，a14=2得{a1+d=1,¿¿¿¿解得a1=12，d=12．（3分）故，列数{bn}的通公式项为bn=12+12(n−1)=n2．（3分）（2）由（1）可得a15=52，再由已知a55=532，得532=52q4，解得q=±12，由意舍去题q=−12．（3分）GFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴Sn=a11+a21+a31+¿⋅¿+an1=12[1−(12)n]1−12=1−(12)n．由指函的性，有数数质Sn<1()．（3分）（3）（i）当n=1时，T1=12，等式成立．（1分）（ii）假设当n=k时等式成立，即，（1分）当n=k+1，时Tk+1=T...