专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。.................................................................................................................................................2模型1.线段的双中点模型...............................................................................................................................2模型2.线段的多中点模型...............................................................................................................................4模型3.双角平分线模型与角n等分线模型...................................................................................................6...............................................................................................................................................11模型1.线段的双中点模型线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.证明：①当点B在线段AC上，如图1，图1 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BM+BN，∴；②当点B在线段AC的延长线上，如图2，图2 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BM-BN，∴；③当点B在线段CA的延长线上图3 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BN-BM，∴；例1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．(1)若，求的长；(2)若，求的长；例2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求线段的长度．例3．（23-24七年级·山东淄博·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（）A．B．C．或D．或例4．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：①；②若，则；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④例5．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知线段，点C为线段的中点，点D为线段上的三等分点，则线段的长的最大值为（）A．16B．18C．15D．20例6．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点：(1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度．(2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值．(3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．模型2.线段的多中点模型条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．证明： 、是和的中点，∴，，∴， 、是和的中点，∴，，∴， ，是和的中点，∴，，∴，……发现规律：，例1．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，数轴上的点为原点，点表示的数为，动点从点出发，按以下规律跳动：第1次从点跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么点所表示的数为．例2．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，连续这样...