专题05三角形中的倒角模型之双角平分线（三角形）模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就三类双角平分线模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................2模型1双角平分线模型（双内角）...............................................................................................................2模型2.双角平分线模型（一内角一外角）...................................................................................................8模型3.双角平分线模型（双外角）.............................................................................................................11...............................................................................................................................................17模型1双角平分线模型（双内角）双角平分线模型1：当这两个角为内角时，这夹角等于90°与第三个角的一半的和。1）两内角平分线的夹角模型图1图2图3条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BP，CP交于点P；结论：。证明： ∠ABC和∠ACB的平分线BP，CP交于点P，∴，。∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A。2）凸多边形双内角平分线的夹角模型1条件：如图2，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P；结论：2∠P=∠A+∠D。证明： BP、CP平分∠ABC、∠DCB，∴，。∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠DCB）=180°-（360°-∠A-∠D）=（∠A+∠D）。即：2∠P=∠A+∠D。3）凸多边形双内角平分线的夹角模型2条件：如图3，CP、DP平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点P；结论：。证明： CP、DP平分∠BCD、∠CDE，∴，。∴∠P=180°-（∠PCD+∠PDC）=180°-（∠BCD+∠CDE）=180°-（540°-∠A-∠D-∠E）=∠A+∠D+∠E-90°。即：2∠P=∠A+∠D+∠E-180°。例1．（2023秋·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则．【答案】【分析】由条件可知平分和，利用三角形内角和可求得．【详解】解： 点P到三边的距离相等，∴平分，平分，∴，故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．例2．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）已知：如图，是内一点，连接，．(1)猜想：与、、存在怎样的等量关系？证明你的猜想．(2)若，、分别是、的三等分线，直接利用（1）中结论，可得的度数为．【答案】(1)，证明见解析(2)【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，，再结合，即可得到结论；（2）先根据三角形内角和定理和角三等分线的定义得到，，，再代入（1）中结论求解即可．【详解】（1）解：猜想：，证明：由题意得：，， ，，∴，∴，∴，∴；（2）解： ，、分别是、的三等分线，∴，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角三等...