1/128.1平方根第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.2/12二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和开平方之间的联系五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．3/12因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a=√2，√2有多大呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.4/12教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知x=√2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为√2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：√12+12=√2（dm），所以小正方形的对角线的长是√2dm.教师问：√2有多大呢？学生讨论后回答：√2大于1而小于2.5/12教师问：你是怎样判断出√2大于1而小于2的？师生一起解答：因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜√2＜2．教师问：你能不能得到√2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：√2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，所,1.4＜√2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜√2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜√2＜1.415.教师问：你认为√2有多大呢？6/12师生一起看图示：（出示课件7）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件8）无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得√2=1.414213562373……小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.√2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算√19-3的值()（出示课件9）7/12A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为4²<19<5²,所以4<√19<5,所以1<√19-3<2.故选A.答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较√5−12与0.5的大小.（出示课件11）学生独立思考后，师生共同解答.解： 0.5=12=2−12，（√5）2＞22，∴√5＞2，∴√5−12＞2−12，∴√5−12＞0.5.提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.8/12出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.则有3x·2x=300，x2=50，x=√50.∴长方形的长为3x=3√50.因为50>49，∴√50＞7,∴3√50＞21.∴小丽...