1/158.1平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型2/15新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算3/15术平方根.100；1；36121;0;－0.0025;(-3)2;－25.3.填空：(1)3²=_______，（－3）²=_______；(2)（23）2=¿¿，=（−23）2=¿¿；(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=?这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.4/15教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.5/15教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为___m.教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4.学生2答：（2）425的算术平方根就是25.学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教师问：平方等于16，425，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7.教师问：填一填，想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：6/15学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x，使得x²=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方7/15根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是什么？学生答：1649的平方根是±47.教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.8/15教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.考...