1/148.3实数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.【过程与方法】在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．【情感态度与价值观】1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.二、课型2/14新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．【教学难点】对√2是无限不循环小数的探究过程．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不3/14是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是√2．√2既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不4/14是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？（二）探索新知1.出示课件6-11，探究实数的概念和分类教师问：请把下列有理数写成小数的形式.3，-35，478，911，1190，59教师依次展示学生答案学生1答：3=3，-35=-0.6.学生2答：478=5.875，911=¿0.˙8˙1.学生3答：1190=0.1˙2，59=0.˙5.教师总结如下：3=3，-35=-0.6，478=5.875，911=¿0.˙8˙1，1190=0.1˙2，59=0.˙5教师问：从上面的题目，你有什么发现？5/14学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？学生答：任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数.教师问：请用计算器把√2和3√5写成小数的形式.学生答：√2=1.41421356237309504880168…3√5=1.70997594667669698935310…教师问：通过上面的操作，你有什么发现？学生答：√2和3√5写成小数的形式，都是无限不循环小数.教师问：无限不循环的小数----------叫做无理数.你能举出一些无理数吗？学生答：√7，√3，-√12，π，π2，2π+1，0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？6/14师生一起解答：（1）按定义分（2）按性质分出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：实数的分类将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件12）14，√7，π，-√16，-√5，-3√8，3√9，√49,0，√25,0.3232232223…7/14无理数：{}有理数：{}正实数：{}负实数：{}解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．师生共同讨论解答如下：解：无理数：{3√9，√7，π，-√5，0.3232232223…}有理数：{14，-√16，-3√8，√49,0，√25}正实数：{3√9，14，√7，π，√49,√25,0.3232232223…}负实数：{-√16，-√5，-3√8}方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件14，探究实数与数轴的关系教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？学生答：无理数能在数轴上表示出来.8/14教师问：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，...