1/1310.4三元一次方程组的解法一、教学目标【知识与技能】1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.3.会解较复杂的三元一次方程组.【过程与方法】在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想【情感态度与价值观】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】2/13三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？化二元为一元【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究三元一次方程组的概念出示问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求13/13元、2元、5元的纸币各多少张？教师问：题目中有几个条件？学生答：题目中共有3个条件.教师问：问题中有几个未知量？学生答：问题中有3个未知量.教师问：题目中有哪些数量关系呢？教师依次展示学生答案：学生1答：1元面值+2元面值+5元面值=22元.学生2答：1元张数+2元张数+5元张数=12张.学生3答：1元张数=2元张数×4.教师总结如下：（1）1元面值+2元面值+5元面值=22元.（2）1元张数+2元张数+5元张数=12张.（3）1元张数=2元张数×4.教师问：你能利用表格表示上面的数量关系吗？学生答：（三个量关系）每张面值×张数=钱数面值张数钱数4/131元xx2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y教师问：观察上表，你能得到几个方程呢？师生一起解答：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+3z=22,x=4y.教师问：根据等量关系你能列出方程组吗？学生答：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成{x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.教师问：这个方程组含有几个未知数呢？学生答：这个方程组中含有3个未知数.5/13教师问：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是几呢？学生答：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是1.教师问：仿照前面学习的二元一次方程组的定义，你能给这个方程组下定义吗？学生答：含有三个一次方程并且有三个一次未知数的方程组，叫做三元一次方程组.总结点拨：（出示课件8）由此，我们得出三元一次方程组的定义含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．考点1：三元一次方程组的判断下列是三元一次方程组的是()（出示课件9）A.{x22x=5,+y=5,x+y+z=6.B.{4x−y+z=−2,x−2y+3z=9,y=−3.C.{x+y−z=7,xyz=1,x−3y=4.D.{x+y=2,y+z=1,x+z=9.6/13师生共同讨论解答如下：解析：A选项中，方程x²+y＝5中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中4x不是整式，故B选项不是；C选项中,方程xyz＝1中含未知数的项的次数为3，不符合三元一次方程组的定义，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.答案：D.总结点拨：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究三元一次方程组的解法教师问：类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢7/13例如：{x+y+z=23,①x−y=1,②2x+y−z=20.③学生答：通过消元转化一元一次方程来解答.教师问：能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？学生答：可以的，利用代入法和加减法把“三元”化成“二元”，再像以前解二元一方程一样，通过消元转化为一元一次方程来解答即可.考点2：三元一次方程组的解法解三元一次方程...