7.1相交线7.1.1相交线人教版数学七年级下册7.1相交线导入新知7.1相交线导入新知7.1相交线导入新知7.1相交线导入新知7.1相交线1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.学习目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.7.1相交线如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?探究新知知识点1邻补角与对顶角的定义7.1相交线∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？探究新知7.1相交线分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线7.1相交线1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角探究新知7.1相交线13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探究新知7.1相交线分类两直线相交位置关系归纳总结BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线定义邻补角对顶角7.1相交线下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究新知考点1对顶角的判断7.1相交线下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D巩固练习7.1相交线COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.知识点2猜想：对顶角相等.探究新知对顶角、邻补角的性质7.1相交线已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:1=3∠∠，∠2=4∠.证明： 直线AB与CD相交于O点,∴∠1+2=180°∠∠2+3=180°∠，∴∠1=3.∠同理可得∠2=4.∠符号语言： 直线AB与CD相交于O点，∴∠1=3∠，∠2=4.∠探究新知COABD43217.1相交线量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？探究新知对顶角相等.7.1相交线BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补探究新知7.1相交线如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知∠2=180°-1∠=180°-40°=140°；由对顶角相等可得∠3=1=40°∠，∠4=2=140°.∠探究新知利用对顶角、邻补角的性质求角的度数考点17.1相交线解:设∠1=x°,则∠2=3x°，变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=1=45°.∠则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab）（1342）（探究新知7.1相交线（3）若1:2=2:7，则∠1,2,3,4∠∠∠的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,2,3,4∠∠∠的度数分别为________________________.（1）若∠1+3=60º∠，则∠1,2,3,4∠∠∠的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º巩固练习如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:7.1相交线如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110...