1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题09三角函数三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析式应用，求参数取值范围。考点01三角函数概念考点02三角函数恒等变形考点03三角函数图像及性质考点04三角函数综合应用考点01三角函数概念1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则()A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0【答案】D解析：方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D．方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则()2A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．故选：A．【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．3．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则()A．B．C．D．【答案】A解析：，，，，解得，，．故选：A．【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出．4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=()A．–2B．–1C．1D．2【答案】D解析：，，令，则，整理得，解得，即．故选：D．3【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题二填空1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．【答案】1解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得．2．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．【答案】(满足即可)解析：与关于轴对称，即关于轴对称，，则，当时，可取的一个值为．故答案为：(满足即可)．3．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．【答案】①．②．解析：因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则．不妨取，即满足题意．4故答案为：．4．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______．【答案】(1)．(2)．解析：，，5．(2014高考数学陕西理科·第13题)设，向量，若∥，则_______．【答案】解析:，,因为，所以，，即．考点02三角函数恒等变形1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知，则()．A．B．C．D．【答案】B解析：因为，而，因此，则，所以．故选：B2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知为锐角，，则()．A．B．C．D．5【答案】D解析:因为，而为锐角，解得：．故选：D．3．(2021年高考浙江卷·第8题)已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是()A．0B．1C．2D．3【答案】C解析:法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于．取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于．取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则()A.B．C．D．6【答案】C解析:将式子进行齐次化处理得：,故选C．5．(2022新高考全国II卷·第6题)若，则()A．B．C.D．【答案】C解析：由已知得：,即：，即：,所以,故选：C6．(2019·上海·第16题)已知.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；A.①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对【答案】D【解析】(推荐)取特殊值检验法：例如：令和，求看是否存在.(考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选D.(一般方法)设则；以为主元则可写成：其判别式；设函数，并设，则7即单调递减；而，故的零点在上，设为；则当时，，当时，；故存在使得而对方程，根据韦达定理，存在时，而使得对应的存在，而此时，故此时必为负数，即在Ⅱ或Ⅳ象限；也同样存在，使得对应的存在，此时，故此时必存在...