1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04导数及应用（解答题）函数导数应用是高考必考知识点，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：考点01利用导数求函数单调性，求参数一、解答题1．（2023·全国乙卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.2．（2022·全国乙卷）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．3．（2021·全国甲卷）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．24．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．5．（2020年全国高考Ⅰ卷）已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.6．（2020·江苏·统考高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：．7．（2019年全国高考Ⅱ卷）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.8．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.考点02恒成立问题一、解答题1．（2023全国新高考Ⅰ卷）已知函数．(1)讨论的单调性；3(2)证明：当时，．2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．3．（2021·全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．4．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．5．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．6．（2020·山东·统考高考真题）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．7．（2020年全国新高考Ⅰ卷）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．48．（2019·北京·高考真题）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．9．（2019·浙江·高考真题）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.考点03三角函数相关导数问题一、解答题1．（2023年全国高考Ⅱ卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．2．（2023·全国甲卷）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围．3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：．4．（2020年全国高考Ⅱ卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x.5（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：；（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.5．（2019·天津·高考真题）设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.考点04导数类综合问题一、解答题1．（2023·全国乙卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.2．（2022·全国甲卷）已知函数．(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则．3．（2022年全国新高考Ⅰ卷）已知函数和有相同的最小值．(1...