1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则()A．B．C．D．二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．考点02等差等比数列应用一选择题21．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列()．A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则()A．B．C．D．3．(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为()A．3B．18C．54D．1522．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和，若，，则()．A．120B．85C．D．4．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则()A．B．C．15D．405．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前3项和为168，，则()A．14B．12C．6D．36．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A．16B．8C．4D．2二、填空题1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记为等差数列{an}的前n项和，，则___________．3．(2019·北京·理·第10题)设等差数列的前n项和为，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．33．(2023年全国乙卷理科·第15题)已知为等比数列，，，则______．4．(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记为等比数列的前项和．若，，则．5．(2020江苏高考·第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是_______．考点03数列求和一选择题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则()A．2B．3C．4D．5二、填空题1．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题)已知数列{an}满足，则S3=________．2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．3．(2019·上海·第8题)已知数列前n项和为，且满足，则______.三解答题：1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题)已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．42．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足，(1)记，写出，，并求数列的通项公式；(2)求的前20项和．3．(2019·全国Ⅱ·理·第19题)已知数列和满足，，，．证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式．4．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．(1)证明：数列是等差数列;(2)求的通项公式．55．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．6．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题)记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的n的最小值．68（2023年全国乙卷）1．记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．9．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第18题)已知公比大于的等比数列满足．(1)求的通项公式；(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第18题)已知公比大于的等比数列满足．(1)求的通项公式；(2)求．711．(2023年全国甲卷理科·第17题)设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．12.(2020天津高考·第19题)已知为等差数列，为等比数列，．(Ⅰ)求和的通项公式；(Ⅱ)记的前项和为，求证：；(Ⅲ)对任...