课时作业(二十五)空间向量的数量积[练基础]1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于()A．12B．8＋C．4D．133．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为()A．－6B．6C．3D．－34．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B.a2C.a2D.a25．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值为()A.B.C．－D．06．[多选题]已知正方体ABCDA1B1C1D1，则下列向量的数量积可能为0的是()A.AD1·B1CB.BD1·ACC.AB·AD1D.BD1·BC7．已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________.8．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝________.9．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则B1C·A1P＝________，B1C与A1P所成角的大小为________．10．已知正三棱锥ABCD的侧棱长和底面边长均为a，点E，F分别是AB，AD上的点，且AEEB＝AFFD＝12，求下列向量的数量积：(1)AD·DB；(2)AD·BC；(3)EF·BC.[提能力]11．如图所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.12．[多选题]在空间四边形ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，则下列结论成立的是()A．|AB＋AC＋AD|＝|AB＋AC－AD|B．|AB＋AC＋AD|2＝|AB|2＋|AC|2＋|AD|2C．(AB＋AC＋AD)·BC＝0D.AB·CD＝AC·BD＝AD·BC13．已知空间向量a，b，|a|＝3，|b|＝5，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，若m⊥n，则λ的值为________．14．如图，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．15．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC.(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱长．[培优生]16．如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求〈DM，AO〉．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com