小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十合提高下讲计数综一、上楼梯模型找寻每种情况与前面若干种情况之间的关系二、几何图形分平面——增量分析考虑每次增加一个图形时，所增加的平面数，在分析问题时，要注意以下几点：1.交点越多越好；2.交点多决定段数多（两种情况，即封闭图形和不封闭图形）；3.有几段则增加几部分（有直线要先画直线）．三、传球法1.传球法是树形图的简化版本；2.传球规则决定累加规则；（1）首先从传球者角度考虑传球方法；（2）其次从接球者角度考虑如何累加；3.可以使用传球法的题型；（1）对相邻数位上的数字大小有要求的计数问题；（2）环形染色问题．四、插板法用于求解“把m个相同的球放到n个不同的盒子中”这类问题．a)注意：球必须是相同的，盒子必须是不同的．b)如果要求每个盒子至少一个球，那么方法数为（把个板插到个空隙中）．c)如果要求每个盒子可以为空，那么方法数为（先借n个球，然后按照每个盒子至少1个去放，最后再从每个盒子中拿出1个还回去）．d)对其它情况，如：每个盒子至少2个，或者某些盒子可以没有，某些盒子至少2个等，则需要做相应调整后才可应用上述结果．五、对应法解计数问题关键在于看出问题的本质，根据问题本质找到合适的方法，进行解题．六、对于可以旋转或者可以翻转的题目，解题时要注意区分是否是不同情形．这种题目通常要先固定一个部分，使之不能旋转或翻转，如果固定一个不够，则还需要再固定一个．例1．满足下面性质的三位数称为“红数”：它的个位比十位大，十位比百位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如246、367是“红数”，但278就不是“红数”．请问：一共有多少个“红数”？「分析」大家还记得“传球法”吗？ABCDEFGH小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习1、满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2，例如3524是“N数”，但1234不是“N数”．一共有多少个“N数”？例2．（1）在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成几个部分？（2）在一个平面上画出3个三角形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」本题可以采用递推计数法．练习2、在一个平面上画1条直线，2个三角形和3个长方形，那么最多可把这个平面分成多少部分？例3．一个长方形被分成7部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两部分的颜色不同，共有多少种染色方法？「分析」这道题目是否可以转化为一道环形染色问题呢？练习3、将如图的8部分用3种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同色，那么共有多少种着色方法？例4．0、1、6、8、9颠倒过来后分别为0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7颠倒过来后不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是一个数字，如果一个自然数颠倒过来看等于它本身，则称其为“混沌数”，如69、101、8118等，那么六位数中有多少个“混沌数”？「分析」大家先判断哪些数字可以出现在“混沌数”中．练习4、如果一个自然数反过来写等于它本身，则称其为“回文数”，如12321、22、232等都是“回文数”，那么六位数中有多少个“回文数”？例5．把一条均匀木棍五等分，然后用5种颜色给这5部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法？（旋转或翻转后相同算同一种）「分析」大家可以先不考虑旋转或翻转的情况算出染法数，再减去反转后相同的染色情况．例6．给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）「分析」大家可以采用固定一个面开始染色的方法进行分析．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析几何之父——笛卡尔勒内·笛卡尔（ReneDescartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家．笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省，1650年2月11日逝...