小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022~2023学年(下)高一期中质量监测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为()A.－2iB.－2C.4iD.42.已知，是两个不共线的向量，向量，．若，则()A.－2B.C.2D.3.已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为()A.B.C.D.4.已知，，则sin(α＋β)=()A.B.C.D.5.已知向量，，则在方向上的投影向量为()A.B.2C.D.16.已知，，，则()A.1B.C.D.27.在中，，则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.8.用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为()A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有()A.B.，，C.，∠B=30°，∠C=60°D.，，∠B=60°10.下列命题正确的有()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.对于复数z，则B.对于向量，则C.若，为复数，则D.若，为向量，则11.下列等式成立的有()A.B.C.D.12.剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案(如图1)所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，六边形ABCDEF为正六边形，，，为等边三角形，P为该平面图形上的一个动点(含边界)，则()A.B.C.若，则λ＋μ的最大值为D.的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个满足的复数____________.14.已知单位向量，满足，若向量，则向量，的夹角为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15.已知，则______．16.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设的面积为S，且，______，的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数：，．(1)若复数z满足，求z；(2)在复平面内，O为原点，向量，，分别对应复数，，，且与同向，，求．18.已知正三棱柱的棱长均为，为的中点．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．19.已知，，设．(1)求当取最大值时，对应的x的取值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，且，求的值．20.如图，某景区有一块圆形水域，水域边上有三处景点A，B，C，景点之间有观景桥相连，已知AB，BC，AC长度分别为30m，50m，70m．(1)求圆形水域面积；(2)为了充分利用水域，现进行景区改造，准备在优弧上新建景点D，修桥DC，DA与景点A，C相连，并准备在修建一块圆形观赏鱼饲养区，使其分别与桥AC，DC，DA相切，求圆形观赏鱼饲养区半径的最大值．21.如图1，在等腰中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点．(1)证明：平面；(2)当时，求直线与平面所成的角的正弦值．22.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)求角B；(2)若D为AC上一点，，且，求角C．