小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆专题19正多边形与圆重难点题型专训（八大题型）【题型目录】题型一正多边形与圆之求角的度数题型二正多边形与圆之求线段长题型三正多边形与圆之求半径题型四正多边形与圆之求面积题型五正多边形与圆之求周长题型六正多边形与圆的实际应用题型七正多边形与圆的规律问题题型八正多边形与圆中的证明【知识梳理】知识点、正多边形与圆（一）正多边形及有关概念（1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。（2）正多边形的画法：把圆等分（），顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。（3）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。（4）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。（5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。（6）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。（二）正多边形的有关计算（1）正边形的每个内角都等于（2）正边形的每个中心角都等于（3）正边形的其他计算都可以转化到由半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形中进行，如图所示，设正边形的半径为一边，边心距，则有正边形中心Oαr边心距半径R中心角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的周长面积ABMO【经典例题一正多边形与圆之求角的度数】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据切线的性质，可得，，结合正五边形的每个内角的度数为，即可求解．【详解】解： 、切于点A、C，∴，，∴正五边形的每个内角的度数为：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形内接于，点P在上，点Q是的中点，则的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】连接，根据圆内接正六边形的性质和点Q是的中点，得到，，得到，根据圆周角定理即可得到的度数．【详解】解：如图，连接， 正六边形内接于，Q是的中点，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，熟练掌握正多边形和圆的知识是解题的关键．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】/36度【分析】连接，，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，连接，， 正五边形内接于，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，解题的关键是掌握圆内接正五边形的性质以及圆周角与圆心角的关系．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为．【答案】【分析】根据对称的定义得出当点在同一条直线上时，的周长最小，由正五边形的性质可得，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得，再由小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等腰三角形的性质和三角形外角的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，当点在同一条直线上时，的周长最小，，五边形是正五边形，，，，是的中点，是正五边形的一条对称轴，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定义、对称的性质，熟练掌握正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定义、对称的性质，是解题的关键．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G．(1)试判断与的位置关系，并说明理由．(2)求的度数．【答...