专题28.2解直角三角形及其应用知识点1：解直角三角形的基础知识在Rt中，，，，所对的边分别为，，（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：+==（3）边角之间的关系：；；；；；（4）面积公式：（为斜边上的高）知识点2：解直角三角形的基本类型及其解法如下表：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型已知条件解法两边两直角边a、bc=，tanA=，∠B=90°-∠A一直角边a，斜边cb=，sinA=，∠B=90°-∠A一边一锐角一直角边a，锐角A∠B=90°-∠A，b=，c=斜边c，锐角A∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。知识点3：解直角三角形应用题中的常见概念（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，则（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向．（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（4）俯角与仰角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．总结：本节课要会根据条件解直角三角形；熟记特殊角的三角函数值；会根据基本图形，解决实际问题。【例题1】如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为m（结果保留整数，≈1.73）．【答案】69【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，则∠DAC＝30°，所以DA＝DC＝80，在Rt△ABD中，通过三角函数关系求得AB的长．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DA＝DC＝80，在Rt△ABD中，，∴＝＝40≈69（米），【点拨】本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．【例题2】清泉阁是南宁园博园中的最高建筑某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE＝58°，点D到目标点C的俯角∠FDC＝32°，DE＝20m．已知清泉图的高AB＝75m，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】点D到目标点C的距离约为81m．【解析】作DG⊥BC于G，则四边形EBGD为矩形，∴EB＝DG，在Rt△AED中，AE＝DE•tan∠ADE≈20×1.60＝32，∴DG＝EB＝AB﹣AE＝43，由题意得，∠CDG＝90°﹣∠FDC＝58°，在Rt△DGC中，CD＝≈≈81，答：点D到目标点C的距离约为81m．【点拨】作DG⊥BC于G，利用正切的定义求出AE，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．【例题3】在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题4】一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【答案】．【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°...