小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23网格中求正切【法一】构造直角三角形求如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则________．【详解】解：连接BC，由勾股定理可知：，，， ，∴，∴为直角三角形，∴，故答案为：2．【法二】转移角后再求如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（）A．3B．2C．2D．【详解】：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由题意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴tan∠DCN＝＝＝3，∴∠APD的正切值为：3，故选：A．【法三】等面积法求如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B、O都在格点（小正方形的顶点）上，则的值是______．解：作交于点C，由图可知：， ，∴， ，∴，∴，故答案为：【综合演练】1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】连接AC，根据网格图不难得出，求出AC、AB的长度即可求出的正切值．【详解】连接AC，由网格图可得：，由勾股定理可得：AC=，AB=，∴tan=．故选：D．【点睛】本题主要考查网格图中锐角三角函数值的求解，根据网格图构造直角三角形是解题关键．2．如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．D．2【答案】D【分析】由勾股定理求出AB、AC、BC的长度，得出Rt△ABC，通过三角函数即可求出．【详解】由题知：，，，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴三角形为Rt△ABCtan∠BAC==2故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、锐角三角函数，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanACB∠的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意连接BD可知，进而利用勾股定理得出BD和CD，最后即可得出tanACB∠的值．【详解】解：如图，连接BD，根据图象可知，则有，所以．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查网格与勾股定理以及锐角三角函数的定义，注意掌握在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．4．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tanBAC∠的值是_____．【答案】1【分析】根据已知图形得出，再求解即可.【详解】连接，，，由勾股定理得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，能求出是解此题的关键.5．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tanB′CB=________∠．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2【分析】利用勾股定理及其逆定理以及锐角三角函数关系进而得出结论．【详解】如图所示：连接BD，由网格利用勾股定理得：BC，CD，BD=2． ，∴∠CDB=90°，∴BD⊥B′C，则tan∠B′CB故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题的关键．6．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是．【答案】2【详解】试题分析：设小正方形边长为a，链接AC，那么小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为所以考点：勾股定理点评：本题是锐角三角函数与勾股定理的结合，难度适中，解题关键是注意转化思想和数形结合思想的应用．7．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是______．【答案】2【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴tanABC=∠，...