小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24构造直角三角形利用三角函数求边长小题【典例讲解】RtABC△中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为_______．【详解】分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示： ∠CAB=90°，∴∠BCA=30°．又 ∠PCA=30°，∴∠PCB=PCA+ACB=60°∠∠．又 ∠ABC=60°，∴△PCB为等边三角形．又 BC=4，∴PB=4．当∠ABC=30°时，（i）当P在A的右边时，如图所示： ∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°．又∠B=30°，BC=4，∴，即．（ii）当P在A的左边时，如图所示： ∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°．又∠B=30°，∴∠BCP=B∠．∴CP=BP．在RtABC△中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2．根据勾股定理得：，∴AP=AB－PB=－PB．在RtAPC△中，根据勾股定理得：AC2＋AP2=CP2=BP2，即22+（－PB）2=BP2，解得：BP=．综上所述，BP的长为4或或．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合演练】1．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．＋1C．D．＋1【答案】C【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中和Rt△ACD中，分别用AD表示出BD、CD，根据BC的长先求出AD，再求三角形的面积．【详解】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴CD＝AD． BD＋CD＝BC，∴AD＋AD＝1＋．即AD＝1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△ABC＝×BC×AD＝（1＋）．故选：C．【点睛】本题考查了一般三角形面积计算问题，关键是通过作辅助线转化为直角三角形来解决.2．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A．B．C．D．2【答案】B【分析】以为斜边向外作等腰直角三角形，得，当在同一直线上时，取得最小值.在中，利用正弦函数即可求得答案.【详解】如图，以为斜边向外作等腰直角三角形， ∴∴当在同一直线上时，取得最小值.在中，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴.故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造辅助线得到是解题的关键.3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】延长BA，过C作CDBA⊥的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠DAC的度数，由锐角三角函数的定义可求出CD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．【详解】解：延长BA，过C作CDBA⊥的延长线于点D， ∠BAC=120°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DAC=180°-120°=60°， AC=20m，∴CD=AC•sin60°=20×=10（m），∴S△ABC=AB•CD=×30×10=150（m2）．故选B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．如图，，，AC＝10，则的面积是（）A．42B．43C．44D．45【答案】A【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义，求出AD、BD和CD的长度．【详解】过点A作AD⊥BC于点D， sinC＝，∴AD＝AC•sinC＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8， cosB＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选A．【点睛】考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数求出AD与BC的长度.5．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．B．4C．D．【答案】C【详解】试题分析：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（62﹣）•180°=120°． AF=EF，∴∠AEF=EAF=∠（180°120°﹣）=30°．∴∠AEP=120°30°=90°﹣．∴AE=2×2cos30°=2×2×． 点P是ED的中点，∴EP=×2=1．在RtAEP△中，．故选C．6．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等于__．...