小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.1一元二次方程与公共根、整数根、整体代入【例题精讲】【例1】已知关于的方程．（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下：△．，，即△，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设两个方程的一个公共根为，则，②①，得：，解得：，．当时，有，解得：，，符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，不符合题意，舍去．的值为．【例2】关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）选取一个合适的值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．【解答】（1）证明：△，，方程有两个实数根；（3）解：取时，则，，故方程为，，解得或．【例3】已知是方程的一个根．求：（1）的值；（2）代数式的值．【解答】解：（1）是方程的一个根，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；（2）原式．【题组训练】一．公共根（共15小题）1．方程和有一个公共根，则的值是2．【解答】解：方程和有一个公共根，，，解得，，当时，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案是：2．2．若方程和只有一个公共根，则的值是多少？【解答】解：设公共根为，则．①②，得，当时，两方程完全一样，不合题意；当时，，则．答：的值是1．3．若两个方程和只有一个公共根，则A．B．C．D．【解答】解：设公共根为，则．①②，得，当时，方程可能有两个公共根，不合题意；当时，．故选：．4．若关于的方程：和有且只有一个公共根，则2或．【解答】解：解方程得，，把代入得，解得；把代入得，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述，的值为2或．故答案为：2或．5．已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为3．【解答】解：设公共实数根为，则，，，三式相加得，即，因为，所以，所以原式．故答案为3．6．已知关于的一元二次方程与有一个公共实数根，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：与有一个公共实数根，有一个实数根，，把代入得：．故答案为：．7．有三个方程：①；②；③，它们的公共根是A．5B．C．1D．以上都不是【解答】解：，，或，，，把，代入②③，能使方程左右相等，它们的公共根是5，故选：．8．已知关于的方程．（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下：△．，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即△，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设两个方程的一个公共根为，则，②①，得：，解得：，．当时，有，解得：，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．的值为．9．已知关于的两个一元二次方程：方程①：；方程②：．（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根．求代数式的值．【解答】解：（1）方程①有两个相等实数根，且△，即，则，解此方程得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，而，，当时，方程②变形为：，解得，；（2）△，无论为何值时，方程②总有实数根，方程①、②只有一个方程有实数根，此时方程①没有实数根，（3）设是方程①和②的公共根，③，④，由③④得⑤，由④得：⑥，将⑤、⑥代入，原式．10．已知关于的两个一元二次方程：方程①：；方程②：．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根，求代数式的值．【解答】解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...