小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03圆中最值之一箭穿心、瓜豆原理与相切一箭穿心得最值圆外一定点A到圆上一动点P的距离最值，分两种情况：（核心---AP所在直线过圆心）瓜豆原理之圆一、模型：A为圆外一定点，当点P在圆O上运动时，则AP中点M（如上图）的运动轨迹为：以AO中点O’为圆心，O‘M为半径的圆。二、模型结论：1.轨迹：点M的轨迹是个圆。2.圆心：O'是AO的中点。3.O’M=12OP。三、模型的五种常考图OAPAP最大OAPAP最小OAPO'MOAPMOAP小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1．解题思路：据条件可知线段AB是定值且AB所对的张角∠APB是定值，根据直径所对圆周角为直角可知，动点P的运动轨迹在过点A、B、P三点的圆周上（不与A、B重合），（隐圆）连接CO并延长交圆O分别为P1、P2，PC的在P1C最小，P2C最大，（一箭穿心）答案详解：解： PA⊥PB，即∠APB＝90°，AB＝BC＝2，∴点P在以AB为直径、AB的中点O为圆心的⊙O上，两圆相外切00'=R+rO'MOAP两圆相离00'>R+rO'MOAP两圆相离00'>R+rO'MAP两圆相内切00'=R-rO'MOP两圆相内含00'<R-rO'MOAP典例分析：典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，连接CO交⊙O于点P1，并延长CO交⊙O于点P2， BO¿12AB＝1、BC＝2，∠ABC＝90°，∴CO¿❑√BC2+BO2=❑√22+12=❑√5，当点P位于点P1时，PC的长度最小，此时PC＝OC﹣OP¿❑√5−1；当点P位于点P2时，PC的长度最大．此时PC＝OC+OP¿❑√5+¿1；∴❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1，所以答案是：❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1．如图，已知线段OP交⊙O于点B，且OB＝PB＝4，点A是⊙O上的一个动点，那么点B到直线AP距离的最大值为2．试题分析：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T．利用三角形中位线定理证明BH¿12OT，求出OT的最大值即可解决问题．答案详解：解：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T．典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠BHP＝∠OTB＝90°，∴BH∥OT， BP＝OB，∴TH＝HP，∴BH¿12OT，当PA与⊙O相切时，OT＝4，此时BH的值最大，最大值为2，所以答案是：2．一．最值之一箭穿心类1．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（）A．2❑√3B．❑√3+¿1C．2❑√7−2D．3试题分析：根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．答案详解：解：如图所示： MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MH⊥DC于点H， 在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝4，∠HDM＝60°，∴∠HMD＝30°，实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴HD¿12MD＝1，∴HM＝DM×cos30°¿❑√3，∴MC¿❑√CH2+MH2=¿2❑√7，∴A′C＝MC﹣MA′＝2❑√7−2；所以选：C．2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是圆⊙A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（）A．2B．3C．4D．2❑√3试题分析：以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；根据勾股定理求得A′D的长，即可求得PE+PD最小值．答案详解：解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，圆A的半径为1，∴A′D′＝BC＝3，DD′＝2DC＝4，AE′＝1，∴A′D＝5，∴DE′＝51﹣＝4∴PE+PD＝PE′+PD＝DE′＝4，所以选：C．3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1．试题分析：据条...
