小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.6二次函数与四边形存在性问题【例题精讲】【例1】已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）设，把代入得：，解得：，，该抛物线的解析式为；（2）存在．如图2中，当是平行四边形的边时，，，可得或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当为对角线时，点的横坐标为2，时，，．综上所述，满足条件的点的坐标为或或．【例2】如图，一次函数图象与坐标轴交于点、，二次函数图象过、两点．（1）求二次函数解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在中，令得，令得，，，二次函数图象过、两点，，解得，二次函数解析式为；（2）存在，理由如下：由二次函数可得其对称轴为直线，设，，而，与关于直线对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，①当、为对角线时，如图：此时的中点即是的中点，即，解得，当，时，四边形是平行四边形，由，，可得，，四边形是菱形，此时；②、为对角线时，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理、中点重合，可得，解得，当，时，四边形是平行四边形，由，，可得，四边形是菱形，此时；③以、为对角线，如图：、中点重合，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，，时，四边形是平行四边形，由，，可得，四边形是菱形，此时；综上所述，的坐标为：或或．【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在第二象限内是否存在一点，使得四边形为矩形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把，代入抛物线，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，该抛物线的解析式为；（2）存在．过点作的平行线，过点作的平行线，两条直线相较于，则即为所求．在中，令，则，，，，，，，，，，，四边形是矩形，设直线的解析式为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，直线的解析式为，，直线的解析式为，，直线的解析式为，联立方程组，解得：，点坐标为．【例4】若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．（1）求二次函数的表达式；（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．①若点在线段上，且，求点的坐标；②以为对角线作正方形（点在右侧），当点在抛物线上时，求点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）二次函数的图象经过点，，对称轴为直线，经过，，解得，抛物线的解析式为；（2）①如图1中，设直线的解析式为，，，，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的解析式为，，关于直线对称，，设，轴，，，，，，点，；②如图2中，连接，交于点．设，则点，四边形是正方形，，，，轴，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点在抛物线上，，解得，，点在第四象限，舍去，，点坐标为，．【题组训练】4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、．且点，，点为抛物线上的一动点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，作平行于轴交于点，连接，，当时，求点坐标；（...