小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题03根的判别式和韦达定理考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022八下·济南期末）已知关于x的一元二次方程x2−2x−k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【完整解答】解： 关于x的一元二次方程x2−2x−k−1=0有两个实数根，∴Δ=（-2）2-4×（-k-1）≥0，解得k≥-2．故答案为：B．【分析】根据题意先求出Δ=（-2）2-4×（-k-1）≥0，再求解即可。2．（2分）（2022八下·蜀山期末）有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数【答案】B【完整解答】解：方程根的判别式为，方程根的判别式为，所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A不符合题意；若两个方程都有实数根，设方程的一个实数根为m，则，即，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，将代入方程的左边得：，即是方程的根，所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B符合题意；将代入方程的左边得：，即不是方程的根，选项C不符合题意；将代入方程的左边得：，则只有当时，才是方程的根，所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D不符合题意；故答案为：B．【分析】利用一元二次方程根的判别式对每个选项一一判断即可。3．（2分）（2022八下·乳山期末）若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（）A．1B．-1C．D．【答案】B【完整解答】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，此方程根的判别式，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得且，又关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式求解即可。4．（2分）（2022八下·乐清期末）关于x的一元二次方程x2+4x+（1-m）（m-3）=0，下列选项正确的是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根的个数与m的取值有关【答案】C【完整解答】解：x2+4x+（1-m）（m-3）=0b2-4ac=16-4（1-m）（m-3）=4（m2-4m+7）=4（m-2）2+12无论m取何值时4（m-2）2+12＞0即b2-4ac＞0∴此方程有两个不相等的实数根.故答案为：C.【分析】先求出b2-4ac的值，根据其值可得到方程根的情况.5．（2分）（2022·呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（）A．4045B．4044C．2022D．1【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【完整解答】解：解： ，是方程的两个实数根，∴，，故答案为：A【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得，，，则。6．（2分）（2022八下·高青期中）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②【答案】A【完整解答】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．④（2ax0+b）2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知...