小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题09二次函数的实际应用—拱桥问题考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·虹口期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．米B．10米C．米D．12米【答案】B【解析】【解答】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2， O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4， 水面AB宽为20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴， 水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故答案为：B．【思路引导】先建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，再求出解析式，最后利用二次函数的性质求解即可。2．（2分）（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）A．y＝x2＋xB．y＝－x2＋xC．y＝－x2－xD．y＝－x2＋x＋16【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，该抛物线开口向下，对称轴为x＝20，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最高点坐标为（20，16），且经过原点，由此可设该抛物线解析式为，将原点坐标代入可得，解得：，故该抛物线解析式为.故答案为：B.【思路引导】由题意可设抛物线解析式为y=a(x-20)2+16，将（0，0）代入可得a的值，据此可得抛物线的解析式.3．（2分）（2021九上·诸暨月考）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A．1mB．2mC．（2﹣4）mD．（﹣2）m【答案】C【解析】【解答】解：如图，建立直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设y=a（x-2）（x+2），∴2=a（0-2）（0+2），∴a=-，∴y=-（x-2）（x+2），当水面下降1米时，y=-1，∴-1=-（x-2）（x+2），解得x=±，∴水平宽度增加：（2-4）m.故答案为：C.【思路引导】根据题意建立直角坐标系，结合数据求出二次函数解析式，再把y=-1代入抛物线解析式，则可求出此时的水面宽度，即可得出答案.4．（2分）（2020九上·郁南期末）如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当水面宽度为20m时，此时水面与桥拱顶的高度是（）A．2mB．4mC．10mD．16m【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得B的横坐标为10，把x=10代入，得y=-4，∴OD=4m，故答案为：B．【思路引导】将x=10代入函数解析式求出y=-4，再求解即可。5．（2分）（2020九上·武汉月考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽.若水面再下降，水面宽度为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：0=a×4+2，解得：a=-.∴抛物线的解析式为y=-x2+2，∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-x2+2，解得：x=±. -（-）=2，∴水面宽度为2m.故答案为：D.【思路引导】以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得二次函数的解析式，然后将y=-1.5代入解析式得关于x的一元二次方程，解得x的值，用较大的x值减去较小的x值即可得出答案.6．（2分）（2020九上·舒城月考）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣...