小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023同实题型变式训练学年九年级数学上册章节步验班培优（人教版）24.1.2垂直于弦的直径题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型变式【题型1】利用垂径定理求值1．（2020·内蒙古·阿荣旗孤山学校九年级期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm利用垂径定理求值利用垂径定理求平行弦问题利用垂径定理求同心圆问题利用垂径定理求解其他问题垂径定理的推论垂直与弦的直径垂径定理的实际应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OA2＝OM2+AM2．即OA2＝42+32，解得：OA＝5．所以⊙O的半径是5cm．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·江苏·九年级）在⊙O中，弦AB＝16cm，弦心距OC＝6cm，那么该圆的半径为__cm．【答案】【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB别的中点，由AB的长求出BC的长，再由弦心距OC的长，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．【详解】解：如图所示：过点O作于点C，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB＝16cm，OC⊥AB，∴BC＝ACAB＝8cm，在Rt△BOC中，故答案为：10．【点睛】此题考查了勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握定理是解本题的关键．【题型2】利用垂径定理求平行弦问题1．（2022·黑龙江·一模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E，GB=5，EF=4，那么AD=______．【答案】【解析】【分析】连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，根据垂径定理，在△OHF中，勾股定理计算．【详解】如图，连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，则EH=FH=EF=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com GB=5，∴OF=OB=，在△OHF中，勾股定理，得OH=， 四边形ABCD是矩形，∴四边形OADH也是矩形，∴AD=OH=，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．【变式2-1】2．（2021·湖北·武汉市第四中学九年级阶段练习）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF【答案】见解析【解析】【分析】根据垂径定理进行解答即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： E为AB中点，MN过圆心O，∴MN⊥AB，∴∠MEB＝90°， AB∥CD，∴∠MFD＝∠MEB＝90°，即MN⊥CD，∴CF＝DF．【点睛】本题考查了垂径定理的运用，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．【题型3】利用垂径定理求同心圆问题1．（2021·全国·九年级课时练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（）cm.A．6B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作OD⊥AB于C，交小圆于D，可得CD=2，AC=BC，由AO、BO为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC的长，即可求得AB的长.【详解】解：作OD⊥AB于C，交小圆于D，则CD=2，AC=BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴AC=，∴AB=2AC=.故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.【变式3-1】2．（2021·全国·九年级专题练习）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．【答案】证明见解析.【解析】【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理...