小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年九数年级学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）24.1.3弧、弦、圆心角题型导航题型1题型2题型3题型4题型变式【题型1】利用弧、弦、圆心角求解1．（2022·山东·德州市第五中学九年级开学考试）下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】C【解析】【分析】利用圆的有关性质、垂径定理、平行四边形的判定方法及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．利用弧、弦、圆心角求解利用弧、弦圆心角的关系求证圆心角的概念求圆弧的度数弧弦圆心角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、如图，四边形ABCD，ABCD，∠A=∠C， ABCD，∴∠A+∠D=180°，又 ∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴ADBC，四边形∴ABCD是平行四边形，故一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、垂径定理、平行四边形的判定方法及平行线的性质等知识，难度不大．【变式1-1】2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．100°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥AC于点Q，OK⊥BC于点K，由于DE＝FG＝MN，所以弦的弦心距也相等，所以OB、OC是角平分线，根据∠A＝50°，先求出，再求出，进而可求出∠BOC．【详解】解：过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥AC于点Q，OK⊥BC于点K， DE＝FG＝MN，∴OP＝OK＝OQ，∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，，， ∠A＝50°，∴，∴，∴∠BOC＝故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理，角平分线的判定，三角形内角和，角平分线的定义，解题关键是构造出辅助线弦心距．——小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2】利用弧、弦、圆心角的关系求证1．（2022·上海静安·二模）如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．【答案】【解析】【分析】连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，点C、D三等分半圆弧，可知是等边三角形，从而可以证得CD∥AB，所以和的面积相等，利用30°所对的直角三角形的性质和勾股定理，即可求得面积．【详解】解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，如图，点 C、D三等分半圆弧，∴∠COD=∠BOD=60°， OC=OD，∴是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠CDO=∠BOD，∴CD∥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， OE⊥CD，∴∠COE=∠COD=30°，∴，在中，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、30°所对的直角三角形的性质和勾股定理．【变式2-1】2．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦．，，有什么关系？为什么？【答案】，见解析【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接OE，根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD，根据平行线的性质，可得∠BOC=∠B，∠DOE=∠E，根据等腰三角形的性质∠BOC=∠DOE，即可得出，即可得出答案．【详解】解：．理由：连接OE， ∠BOC＝∠AOD，∴． ，∴∠BOC＝∠B，∠DOE＝∠E． OB＝OE，∴∠B＝∠E，∴∠BOC＝∠DOE，∴．∴．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦三者的关系，熟...