小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.7切线长定理及三角形的内切圆【七大题型】【人教版】【题型1利用切线长定理求周长】.........................................................................................................................1【题型2三角形内切圆中求角度】.........................................................................................................................5【题型3三角形内切圆中求面积】.........................................................................................................................9【题型4三角形内切圆中求线段长度】...............................................................................................................13【题型5三角形内切圆中求半径】.......................................................................................................................16【题型6三角形内切圆中求最值】.......................................................................................................................20【题型7外接圆和内切圆的综合运用】...............................................................................................................25【知识点1切线长定理及三角形的内切圆】（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（2）三角形内切圆【题型1利用切线长定理求周长】【例1】（2022秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为20cm．三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等ABCI小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用切线长定理得出DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．【解答】解： △ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝10+10＝20（cm）．故答案是：20cm．【变式1-1】（2022秋•莒南县期末）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m1﹣＝0的两个根，求△PCD的周长．【分析】由PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理，可得PA＝PB，又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m1﹣＝0的两个根，根据根与系数的关系，可求得PA与PB的长，又由CD切⊙O于点E，即可得△PCD的周长等于PA+PB．【解答】解： PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m1﹣＝0的两个根，∴PA+PB＝m，PA•PB＝m1﹣， PA、PB切⊙O于A、B两点，∴PA＝PB¿m2，即m2•m2=¿m1﹣，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即m24﹣m+4＝0，解得：m＝2，∴PA＝PB＝1， PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝PA+PB＝2．【变式1-2】（2022•雨花区校级三模）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）A．14B．20C．24D．30【分析】设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．【解答】解：连接OE、OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x， ⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形OECF为正方形， ⊙O的半径为2，BC＝5，∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，∴在Rt△ABC中， AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+...