小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲解一元二次方程(重点题型方法与技巧)目录类型一：直接降次解一元二次方程类型二：用配方法解一元二次方程类型三：用公式法解一元二次方程类型四：用因式分解法解一元二次方程类型五：一元二次方程的根与系数的关系类型一：直接降次解一元二次方程（1）依据平方根的意义，将形如的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．（2）步骤：①将方程转化为（或）的形式；②分三种情况降次求解：（ⅰ）当时，，；（ⅱ）当时，；（ⅲ）当时，方程无实数根．典型例题例题1．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一元二次方程x2＝4的解是（）A．x＝±4B．x＝2C．x＝±2D．x＝﹣2【答案】C【详解】解： x2=4，∴x=±2．故选C．点评：例题1是简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解．例题2．（2022·江苏·九年级）用直接开平方法解方程(x3)﹣2＝8，得方程的根为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x＝3+2B．x＝32﹣C．x＝3±2D．x＝3±2【答案】D【详解】解：方程两边开平方得：x3﹣＝±2，解得：x1＝3+2，x2＝32﹣，故选：D．点评：例题2主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．例题3．（2022·全国·九年级单元测试）小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____．【答案】x-4=-（5-2x）【详解】解：开平方，得x-4=±（5-2x），∴x-4=5-2x或x-4=-（5-2x），∴他漏掉的另一个方程为x-4=-（5-2x），故答案为：x-4=-（5-2x）．点评：例题2、3主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．同类题型演练1．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程x225﹣＝0的解为（）A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝﹣5C．x1＝x2＝﹣5D．x1＝x2＝25【答案】B【详解】解：x225﹣＝0，则x2＝25，解得：x1＝5，x2＝﹣5，故选：B．2．（2022·全国·九年级）若方程（x1﹣）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（）A．m≤1﹣B．m≥1﹣C．m为任意实数D．m＞0【答案】B【详解】解： 关于x的方程（x1﹣）2＝m+1有解，∴m+1≥0，∴m≥1﹣．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．3．（2022·河南平顶山·九年级期末）方程的根为（）A．B．，C．D．，【答案】B【详解】解：由，得，解得；故选：B．4．（2022·全国·九年级课时练习）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是________．【答案】【详解】解：，或，故答案为：．5．（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．【答案】【详解】解：即或故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二：用配方法解一元二次方程1．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x±m）2=n的形式；（4）用直接开平方解变形后的方程．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．典型例题例题1．（2022·四川宜宾·九年级期末）方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】 x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故选：C．点评：例题1考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．例题2．（2022·四川宜宾·九年级期末）将方程用配方法化为，则的值是_______．【答案】7【详解】解： ，∴x2-6x+9-n=0， ，∴-m=-6，9-n=8，则m=6，n=1．小学、初中、高中各种试卷真题知...